径向基函数网络RBF的示例分析

径向基函数网络是由三层构成的前向网络：第一层为输入层，节点个数等于输入的维数，第二层为隐含层，节点个数视问题的复杂度而定，第三层为输出层，节点个数等于输出数据的维数，径向基网络与多层感知器不同，它的不同层有着不同的功能，隐含层是非线性的，采用径向基函数作基函数，从而将输入向量空间转换到隐含层空间，使原来线性不可分的问题变得线性可分，输出层则是线性的。

%% 通过径向基神经网络拟合带有噪声的函数

P=1:.5:10;

rand('state',pi);

T=sin(2*P)+rand(1,length(P));  

% 给正弦函数加噪声

plot(P,T,'o')

net=newrb(P,T,0,0.6);

test=1:.2:10;

out=sim(net,test);                            

% 对新的输入值test计算相对应的函数值

figure(1);

hold on;

plot(test,out,'b-');

legend('输入的数据','拟合的函数');

%% 通过径向基神经网络拟合带有噪声的函数

tic

P=-2:.2:2;

rand('state',pi);

T=P.^2+rand(1,length(P));

% 在二次函数中加入噪声

net=newrbe(P,T,3);

% 建立严格的径向基函数网络

test=-2:.1:2;

out=sim(net,test);

% 仿真测试

toc

figure(1);

plot(P,T,'o');

hold on;

plot(test,out,'b-');

legend('输入的数据','拟合的函数');

%% 径向基函数

n = -5:0.1:5;

a = radbas(n-2);

% 中心位置向右平移两个单位

b = exp(-(n).^2/2);     

% 除以2，曲线更加“矮胖”

figure;

plot(n,a);

hold on;

plot(n,b,'--');

% 虚线

c = diff(a);

% 计算a的微分

hold off;

figure;

plot(c);

%% 概率神经网络适合处理分类问题

rng('default');

a=rand(8,2)*10;

% 输入训练样本，8个二维向量

p=ceil(a);

tc=[2,1,1,1,2,1,2,1];

% 期望输出

plot(p([1,5,7],1),p([1,5,7],2),'o');

hold on;

plot(p([2,3,4,6,8],1),p([2,3,4,6,8],2),'+');

legend('第一类','第二类');

axis([0,8,1,9])

hold off

t=ind2vec(tc);

net=newpnn(p',t);

% 设计PNN网络

y=sim(net,p');

% 仿真

yc=vec2ind(y);

% 实际输出等于期望输出

%% 广义回归神经网络常用于函数逼近

P = [1 2 3];

% 训练输入向量

T = [2.0 4.1 5.9];

% 训练输入的期望输出值

plot(P,T,'r*-')

net = newgrnn(P,T);

% 设计GRNN网络

x=[1.5,2.5];

% 测试输出。计算x=1.5和x=2.5的查找

y=sim(net,x);

% 测试结果

hold on

plot(x,y,'bo')