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小编给大家分享一下leetcode中拓扑排序的示例分析,希望大家阅读完这篇文章之后都有所收获,下面让我们一起去探讨吧!
本质上是一个top排序问题,top排序问题其实是有向图的遍历问题,因此可以dfs和bfs进行解。
选课问题
现在你总共有 n 门课需要选,记为 0 到 n-1。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。例如,想要学习课程 0 ,你需要先完成课程 1 ,我们用一个匹配来表示他们: [0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件,判断是否可能完成所有课程的学习?
示例 1:
输入: 2, [[1,0]]
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前,你需要完成课程 0。所以这是可能的。
示例 2:
输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前,你需要先完成课程 0;并且学习课程 0 之前,你还应先完成课程 1。这是不可能的。
说明:
输入的先决条件是由边缘列表表示的图形,而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
提示:
这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环,则不存在拓扑排序,因此不可能选取所有课程进行学习。
相关知识
通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于 Coursera 的精彩视频教程(21分钟),介绍拓扑排序的基本概念。
拓扑排序也可以通过 BFS 完成。
DFS解题思路:
1,将边缘列表转换成逆邻接矩阵的形式,
inverse_adj[i] 的slice表示,i的所有前缀节点
2,题目可以抽象为判断有向图是否可以拓扑排序(是否有环)
3,循环从每一个顶点开始深度优先遍历
A,当前节点标记为2(正在遍历)
B,如果该节点没有前缀节点(入度为0,则标记为1)
C,如果该节点有前缀节点,深度优先遍历
D,如果该节点的所有前缀节点都标记为1,则该节点标记为1
E,如果前缀节点中有正在遍历的节点(2),说明有环,返回。
func canFinish(numCourses int, prerequisites [][]int) bool {
inverse_adj:=make([][]int,numCourses)
for i:=0;i<len(prerequisites);i++{
inverse_adj[prerequisites[i][1]]=append(inverse_adj[prerequisites[i][1]],prerequisites[i][0])
}
/* # 深度优先遍历,判断结点是否访问过
# 这里要设置 3 个状态
# 0 就对应 False ,表示结点没有访问过
# 1 就对应 True ,表示结点已经访问过,在深度优先遍历结束以后才置为 1
# 2 表示当前正在遍历的结点,如果在深度优先遍历的过程中,
# 有遇到状态为 2 的结点,就表示这个图中存在环
*/
nodes:=make([]int,numCourses)
for i:=0;i<numCourses;i++{
//在遍历的过程中,如果发现有环,就退出
if DFS(i,inverse_adj,nodes){
return false
}
}
return true
}
func DFS(i int,inverse_adj [][]int,nodes []int)bool{
/*
注意:这个递归方法的返回值是返回是否有环
:param i: 结点的索引
:param inverse_adj: 逆邻接表,记录的是当前结点的前驱结点的集合
:param nodes: 记录了结点是否被访问过,2 表示当前正在 DFS 这个结点
:return: 是否有环
*/
if nodes[i]==2{
// 2 表示这个结点正在访问,说明有环
return true
}
if nodes[i]==1{
return false
}
nodes[i]=2
for _,precursor:=range(inverse_adj[i]){
// 如果有环,就返回 True 表示有环
if DFS(precursor,inverse_adj,nodes){
return true
}
}
// # 1 表示访问结束
nodes[i] = 1
return false
}
BFS解题思路
解题思路:
对课程排序是,前一篇的递进,有向图的top排序,采用广度优先搜索(BFS)
首先将边缘列表转化成逆邻接矩阵,并记录每个前缀课程的入度
入度为0 的课程没有依赖,可以先上,放入队列
一次从队列中取节点
A. 放入返回数据
B. 将依赖此节点的所有邻接节点的入度减一(删除此节点后,邻接节点的依赖减少)
C. 将修正后入度为0 的节点放入队列
D. 循环直至队列为空
返回数据如果长度等于课程长度,说明没有环,否则有环
func findOrder(numCourses int, prerequisites [][]int) []int {
inverse_adj:=make([][]int,numCourses)
out_degree:=make([]int,numCourses) //入度
for i:=0;i<len(prerequisites);i++{
//将边缘列表转换成逆邻接矩阵的形式
out_degree[prerequisites[i][0]]++
inverse_adj[prerequisites[i][1]]=append(inverse_adj[prerequisites[i][1]],prerequisites[i][0])
}
r:=BFS(inverse_adj,out_degree)
if len(r)==numCourses{
return r
}
return nil
}
func BFS(inverse_adj [][]int,out_degree []int)(r []int){
var q queue
for i:=0;i<len(out_degree);i++{
if out_degree[i]==0{
//入度为0,可以作为终点
q.push(i)
}
}
for !q.empty(){
top:=q.pop()
r=append([]int{top},r...)
for _,precursor:=range(inverse_adj[top]){
//将当前节点移除,所有前驱节点的出度减1
out_degree[precursor]--
if out_degree[precursor]==0{
q.push(precursor)
}
}
}
return r
}
type queue struct{
data []int
}
func(q*queue)empty()bool{
return len(q.data)==0
}
func(q*queue)push(i int){
q.data=append(q.data,i)
}
func(q*queue)pop()int{
r:=q.data[len(q.data)-1]
q.data=q.data[:len(q.data)-1]
return r
}
看完了这篇文章,相信你对“leetcode中拓扑排序的示例分析”有了一定的了解,如果想了解更多相关知识,欢迎关注亿速云行业资讯频道,感谢各位的阅读!
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