leetcode中如何解决最长公共前缀问题

# LeetCode中如何解决最长公共前缀问题

## 问题描述

**最长公共前缀（Longest Common Prefix）**是LeetCode中一道经典的字符串处理题目（题目编号14）。题目要求：给定一个字符串数组`strs`，找出所有字符串的最长公共前缀。如果不存在公共前缀，返回空字符串`""`。

**示例**：

输入：strs = [“flower”,“flow”,“flight”] 输出：”fl”

输入：strs = [“dog”,“racecar”,“car”] 输出：””

## 解决思路

### 1. 水平扫描法（横向比较）
**核心思想**：依次比较每个字符串与当前公共前缀，逐步缩小公共前缀范围。

**步骤**：
1. 将第一个字符串作为初始公共前缀`prefix`
2. 遍历后续字符串，逐个字符比较并更新`prefix`
3. 当`prefix`为空时立即终止

**Python实现**：
```python
def longestCommonPrefix(strs):
    if not strs:
        return ""
    
    prefix = strs[0]
    for s in strs[1:]:
        while s.find(prefix) != 0:
            prefix = prefix[:-1]
            if not prefix:
                return ""
    return prefix

时间复杂度：O(S)，其中S是所有字符串字符总数

2. 垂直扫描法（纵向比较）

核心思想：按字符位置依次比较所有字符串的同一列字符。

步骤： 1. 以第一个字符串为基准 2. 逐个字符位置检查其他字符串是否匹配 3. 遇到不匹配时立即返回当前结果

Python实现：

def longestCommonPrefix(strs):
    if not strs:
        return ""
    
    for i in range(len(strs[0])):
        char = strs[0][i]
        for s in strs[1:]:
            if i >= len(s) or s[i] != char:
                return strs[0][:i]
    
    return strs[0]

时间复杂度：O(S)，最坏情况下需要比较所有字符

3. 分治法

核心思想：将问题分解为子问题，合并子问题的解。

步骤： 1. 将字符串数组分成左右两部分 2. 递归求解左右两部分的公共前缀 3. 合并两个前缀的结果

Python实现：

def longestCommonPrefix(strs):
    def commonPrefix(left, right):
        min_len = min(len(left), len(right))
        for i in range(min_len):
            if left[i] != right[i]:
                return left[:i]
        return left[:min_len]
    
    def divideAndConquer(strs, l, r):
        if l == r:
            return strs[l]
        mid = (l + r) // 2
        lcp_left = divideAndConquer(strs, l, mid)
        lcp_right = divideAndConquer(strs, mid+1, r)
        return commonPrefix(lcp_left, lcp_right)
    
    if not strs:
        return ""
    return divideAndConquer(strs, 0, len(strs)-1)

时间复杂度：O(S)

4. 二分查找法

核心思想：对可能的前缀长度进行二分查找。

步骤： 1. 确定最短字符串长度作为最大可能前缀长度 2. 使用二分法验证中间长度是否为公共前缀 3. 根据验证结果调整查找范围

Python实现：

def longestCommonPrefix(strs):
    if not strs:
        return ""
    
    min_len = min(len(s) for s in strs)
    low, high = 0, min_len
    
    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        if isCommonPrefix(strs, mid):
            low = mid + 1
        else:
            high = mid - 1
    
    return strs[0][:high]

def isCommonPrefix(strs, length):
    prefix = strs[0][:length]
    for s in strs[1:]:
        if not s.startswith(prefix):
            return False
    return True

时间复杂度：O(S·log n)，其中n是最短字符串长度

边界情况处理

1. 空数组：直接返回空字符串
2. 包含空字符串的数组：公共前缀必定为空
3. 单字符串数组：返回该字符串本身
4. 完全相同的字符串：返回任意一个字符串

性能对比

实际应用

最长公共前缀算法在实际中有广泛应用： - 自动补全系统 - 文件路径匹配 - DNA序列分析 - 搜索引擎建议

总结

解决最长公共前缀问题时，推荐以下选择策略： 1. 小规模数据：垂直扫描法（实现简单） 2. 字符串长度差异大：水平扫描法 3. 超大规模数据：分治法（可并行处理） 4. 字符串特别长：二分查找法

终极建议：在面试中，通常实现垂直扫描法即可展示基础能力，若时间允许可以讨论其他方法的优劣。

扩展思考

1. 如何优化大量字符串的前缀查找？

   • 使用Trie（前缀树）数据结构
   • 预先排序字符串数组

2. 如何处理Unicode字符？

   • 注意多字节字符的处理
   • 使用字符串的编码长度而非字符数

3. 分布式环境下如何解决？

   • MapReduce分治方案
   • 每个节点处理子集后合并结果

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