Q-Q plot图的含义是什么

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Q-Q plot是关联分析结果可视化的一种经典方案，这里的Q代表quantile, 分位数的意思，关联分析的Q-Q plot示意如下

x轴代表期望p值，y轴代表实际p值。在解释这张图的含义之前，有必要先来了解下什么是分位数。

分位数，也称之为分位点，最常见的有中位数，四分位数等。以中位数为例，将数据集从小到大排列后，50%区域对应的点就是中位数。同理，四分位数分别对应25%， 50%， 75%， 依次称之为第一四分位数，第二四分位数，第三四分位数，其中第二四分位数就是中位数了，3个四分位数将数据划分为了4个区间，这也是其名字中四的由来。

四分位数只是分位数中的3个点，起始分位数可以是任何一个比例，比如10%的分位数，20%的分位数。给定一个数据集，在R中计算分位数的代码如下

分位数可以很好的展示数据从最小值到最大值的跨度变化，在分位数点取值足够多的情况下， 可以用来代表整体数据。

Q-Q plot就是基于这样的原理，分别计算两个数据的分位数，然后绘制散点图。可以想象，如果两个总体完全一致，其Q-Q plot是一条y=x的直线，代码如下

结果如下图所示

在此基础上进一步推论，如果两个数据符合同一分布，则其分位数应该符合线性关系，验证如下

输出结果如下

上述代码中x和y由两个范围不同的均匀分布抽样产生，可以看到其Q-Q plot近似一条直线。通过这个例子可以看到，Q-Q plot的核心作用就是比较两个数据的分布是否一致。上述代码只是用于展示Q-Q plot的原理，分位数的求解过程本质是将数据从小到大排序之后计算百分比，在实际绘制Q-Q plot图示，直接将两个数据从小到大排序之后绘图就可以了，代码如下

输出结果如下

可以看到，趋势和用分位数来画是一样的。Q-Q plot适用范围广泛，可以比较任意两个数据集的分布。常见的用法有两种，第一种直接拿两个真实的数据集进行比较，查看分布是否一致，  第二种那一个真实数据，和一个基于理论分布计算的数据来比较，查看是否符合理论分布。

关联分析的Q-Q plot就是第二种用法，, 理论分布是均匀分布，拿实际关联分析的p值来和理论分布进行比较。为什么理论分布是均匀分布呢？

要判断一个数据的理论分布，最直观的方式是绘制实际数据的密度分布图，GWAS中p值分布的密度直方图如下

在上图中，每个bin内的密度基本是一样的，是典型的均匀分布的特征。将实际数据的密度分布图和各种理论分布的密度分布图进行比较，可以快速确定候选的理论分布。从峰型的比较来看，也只有均匀分分布和该数据的分布接近。用qqman中的数据集展示Q-Q plot绘制的方法，代码如下

输出结果如下

Q-Q pot绘制非常简单，三句代码就可以搞定。绘图时对p值做了-log10转换，所以图中越靠右的点代表的是p值显著的snp位点。可以看到左侧的点基本服从均匀分布，而显著的snp位点位于标准直线的上方，说明p值显著的点导致了实际的分位数小于了理论的分位数，示意图如下

说明在较小的p值范围内，实际数据的分布更加紧密，当检测到关联信号时，关联位点的p值肯定较为紧密和偏小，数据产生上图的分布是正常现象。如果完全服从均匀分布，即基本和直线重合，说明p值的产生就是一个随机性的过程，gwas分析的可信度较低。

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