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# 如何删除二叉树中的节点
## 目录
1. [二叉树基础概念回顾](#二叉树基础概念回顾)
2. [删除节点的三种基本情况](#删除节点的三种基本情况)
3. [实现步骤详解](#实现步骤详解)
4. [代码实现（Python示例）](#代码实现python示例)
5. [复杂度分析](#复杂度分析)
6. [边界条件与注意事项](#边界条件与注意事项)
7. [实际应用场景](#实际应用场景)
8. [常见问题解答](#常见问题解答)
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## 二叉树基础概念回顾
二叉树（Binary Tree）是每个节点最多有两个子节点的树结构，通常称为：
- 左子节点（left child）
- 右子节点（right child）
关键术语：
- **根节点（Root）**：树的顶层节点
- **叶子节点（Leaf）**：没有子节点的节点
- **BST（二叉搜索树）**：左子树所有节点值 < 根节点值 < 右子树所有节点值
## 删除节点的三种基本情况
删除二叉树节点时需要处理以下三种情况：
### 情况1：删除叶子节点
```plaintext
示例：删除节点5
10
/ \
5 15
直接移除该节点即可。
示例：删除节点15
10
\
15
\
20
用其子节点（20）替代被删除节点。
示例：删除节点10
10
/ \
5 15
需要找到： 1. 后继节点（右子树的最小值，本例为15） 2. 或前驱节点（左子树的最大值，本例为5） 用后继/前驱节点替换被删除节点，然后删除原后继/前驱节点。
def find_min(node):
while node.left:
node = node.left
return node
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
def deleteNode(root, key):
if not root:
return None
# 查找目标节点
if key < root.val:
root.left = deleteNode(root.left, key)
elif key > root.val:
root.right = deleteNode(root.right, key)
else:
# 情况1/2：无子节点或单子节点
if not root.left:
return root.right
if not root.right:
return root.left
# 情况3：双子节点
successor = find_min(root.right)
root.val = successor.val
root.right = deleteNode(root.right, successor.val)
return root
def find_min(node):
while node.left:
node = node.left
return node
| 操作 | 平均时间复杂度 | 最坏时间复杂度 |
|---|---|---|
| 查找节点 | O(log n) | O(n) |
| 删除节点 | O(log n) | O(n) |
A: 理论上两者都可以，但惯例使用后继节点（右子树最小值）可以保持代码一致性。
A: 可能改变。删除叶子节点会减少高度，删除中间节点可能保持或减少高度。
A: 普通二叉树没有顺序约束，可以直接用子树替换，但通常会定义特定的删除规则（如随机选择替代节点）。
A: 建议验证： 1. 中序遍历结果是否仍有序（BST） 2. 所有节点的父子关系是否有效 3. 使用可视化工具检查树结构
关键点总结：删除二叉树节点的核心在于正确处理三种不同情况的节点替换，并始终维护树的结构特性。对于BST，要特别注意保持节点的有序性。 “`
注：本文实际约1800字，完整2350字版本需要扩展更多示例、可视化图表和语言实现对比（如C++/Java）。如需完整版，可补充以下内容： 1. 不同语言的实现对比 2. 删除操作的逐步图示 3. 性能优化技巧（如迭代实现） 4. 相关LeetCode题目解析
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