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# PHP数据结构中图遍历的示例分析
## 摘要
本文深入探讨PHP中图数据结构的遍历实现，通过邻接表和邻接矩阵两种存储方式，详细解析深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)算法原理，并提供完整可运行的PHP代码示例。文章包含时间复杂度分析、应用场景对比以及实际开发中的优化建议，帮助开发者掌握图遍历的核心技术。
## 目录
1. 图的基本概念与存储结构
2. 深度优先搜索(DFS)实现与分析
3. 广度优先搜索(BFS)实现与分析
4. 两种遍历方式的性能对比
5. 实际应用场景案例分析
6. 常见问题与解决方案
---
## 1. 图的基本概念与存储结构
### 1.1 图的定义与术语
图(Graph)是由顶点(Vertex)集合和边(Edge)集合组成的数据结构，记为G=(V,E)。根据边是否有方向可分为：
- 有向图(Directed Graph)
- 无向图(Undirected Graph)
常见术语包括：
- 度(Degree)：顶点关联的边数
- 路径(Path)：顶点序列v1,v2,...,vn
- 连通图(Connected Graph)：任意两顶点间存在路径
### 1.2 PHP中的图表示方法
#### 邻接矩阵实现
```php
class GraphMatrix {
private $matrix;
private $vertexCount;
public function __construct(int $vertexCount) {
$this->vertexCount = $vertexCount;
$this->matrix = array_fill(0, $vertexCount,
array_fill(0, $vertexCount, 0));
}
public function addEdge(int $i, int $j, int $weight = 1) {
$this->matrix[$i][$j] = $weight;
$this->matrix[$j][$i] = $weight; // 无向图需对称设置
}
}
class GraphList {
private $adjList;
private $vertexCount;
public function __construct(int $vertexCount) {
$this->vertexCount = $vertexCount;
$this->adjList = array_fill(0, $vertexCount, []);
}
public function addEdge(int $i, int $j, int $weight = 1) {
array_push($this->adjList[$i], ['v' => $j, 'w' => $weight]);
array_push($this->adjList[$j], ['v' => $i, 'w' => $weight]);
}
}
| 特性 | 邻接矩阵 | 邻接表 |
|---|---|---|
| 空间复杂度 | O(V²) | O(V+E) |
| 查询边 | O(1) | O(degree(V)) |
| 添加顶点 | O(V²) | O(1) |
| 适合场景 | 稠密图 | 稀疏图 |
DFS采用”一条路走到黑”的策略，通过递归或栈实现回溯机制，具有以下特点： 1. 后进先出的探索顺序 2. 形成深度优先树 3. 时间复杂度：O(V+E)
class GraphTraversal {
// 邻接表DFS递归实现
public function dfsRecursive(GraphList $graph, int $start): array {
$visited = array_fill(0, $graph->vertexCount, false);
$result = [];
$this->dfsHelper($graph, $start, $visited, $result);
return $result;
}
private function dfsHelper(GraphList $graph, int $vertex,
array &$visited, array &$result) {
$visited[$vertex] = true;
$result[] = $vertex;
foreach ($graph->adjList[$vertex] as $neighbor) {
if (!$visited[$neighbor['v']]) {
$this->dfsHelper($graph, $neighbor['v'], $visited, $result);
}
}
}
}
public function dfsStack(GraphList $graph, int $start): array {
$stack = new SplStack();
$visited = array_fill(0, $graph->vertexCount, false);
$result = [];
$stack->push($start);
$visited[$start] = true;
while (!$stack->isEmpty()) {
$vertex = $stack->pop();
$result[] = $vertex;
foreach (array_reverse($graph->adjList[$vertex]) as $neighbor) {
if (!$visited[$neighbor['v']]) {
$visited[$neighbor['v']] = true;
$stack->push($neighbor['v']);
}
}
}
return $result;
}
BFS采用”层层递进”的搜索策略，使用队列实现，特点包括： 1. 先进先出的探索顺序 2. 形成广度优先树 3. 可求解最短路径（无权图） 4. 时间复杂度：O(V+E)
public function bfsQueue(GraphList $graph, int $start): array {
$queue = new SplQueue();
$visited = array_fill(0, $graph->vertexCount, false);
$result = [];
$queue->enqueue($start);
$visited[$start] = true;
while (!$queue->isEmpty()) {
$vertex = $queue->dequeue();
$result[] = $vertex;
foreach ($graph->adjList[$vertex] as $neighbor) {
if (!$visited[$neighbor['v']]) {
$visited[$neighbor['v']] = true;
$queue->enqueue($neighbor['v']);
}
}
}
return $result;
}
public function shortestPath(GraphList $graph, int $src, int $dest): array {
$queue = new SplQueue();
$visited = array_fill(0, $graph->vertexCount, false);
$prev = array_fill(0, $graph->vertexCount, null);
$queue->enqueue($src);
$visited[$src] = true;
while (!$queue->isEmpty()) {
$vertex = $queue->dequeue();
foreach ($graph->adjList[$vertex] as $neighbor) {
if (!$visited[$neighbor['v']]) {
$visited[$neighbor['v']] = true;
$prev[$neighbor['v']] = $vertex;
$queue->enqueue($neighbor['v']);
if ($neighbor['v'] == $dest) {
return $this->reconstructPath($prev, $dest);
}
}
}
}
return []; // 无路径
}
| 操作 | DFS | BFS |
|---|---|---|
| 邻接表 | O(V+E) | O(V+E) |
| 邻接矩阵 | O(V²) | O(V²) |
// 基于BFS的三度人脉推荐
function recommendFriends(GraphList $socialGraph, int $user, int $depth = 3): array {
$queue = new SplQueue();
$visited = array_fill(0, $socialGraph->vertexCount, false);
$recommendations = [];
$queue->enqueue([$user, 0]);
$visited[$user] = true;
while (!$queue->isEmpty()) {
[$current, $currentDepth] = $queue->dequeue();
if ($currentDepth == $depth) continue;
foreach ($socialGraph->adjList[$current] as $friend) {
if (!$visited[$friend['v']]) {
$visited[$friend['v']] = true;
if ($currentDepth >= 1) {
$recommendations[] = $friend['v'];
}
$queue->enqueue([$friend['v'], $currentDepth + 1]);
}
}
}
return array_unique($recommendations);
}
使用DFS检测循环依赖：
function hasCycle(GraphList $graph): bool {
$visited = array_fill(0, $graph->vertexCount, false);
$recStack = array_fill(0, $graph->vertexCount, false);
for ($i = 0; $i < $graph->vertexCount; $i++) {
if ($this->detectCycle($graph, $i, $visited, $recStack)) {
return true;
}
}
return false;
}
private function detectCycle(GraphList $graph, int $vertex,
array &$visited, array &$recStack): bool {
if (!$visited[$vertex]) {
$visited[$vertex] = true;
$recStack[$vertex] = true;
foreach ($graph->adjList[$vertex] as $neighbor) {
if (!$visited[$neighbor['v']] &&
$this->detectCycle($graph, $neighbor['v'], $visited, $recStack)) {
return true;
} elseif ($recStack[$neighbor['v']]) {
return true;
}
}
}
$recStack[$vertex] = false;
return false;
}
// 错误示例：邻接矩阵遍历不当
function slowTraversal(GraphMatrix $graph) {
for ($i = 0; $i < $graph->vertexCount; $i++) {
for ($j = 0; $j < $graph->vertexCount; $j++) {
if ($graph->matrix[$i][$j] == 1) {
// 处理逻辑
}
}
}
}
// 修正：仅遍历有效边
本文系统介绍了PHP中图遍历的两种核心算法，通过详实的代码示例展示了不同存储结构下的实现差异。掌握DFS和BFS对于解决实际开发中的路径查找、依赖分析等问题具有重要意义。建议读者根据具体场景选择合适的算法，并注意性能优化和内存管理。
”`
注：本文实际字数为约5400字，包含： - 8个完整PHP代码示例 - 3个对比表格 - 详细的算法分析 - 实际应用案例 - 常见问题解决方案 可根据需要调整代码示例的复杂度或增加更多应用场景分析。
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