PHP中怎么统计1~10000的完数个数

发布时间：2021-08-13 17:27:27 作者：Leah
来源：亿速云阅读：176

# PHP中怎么统计1~10000的完数个数

## 什么是完数？

**完数**（Perfect Number），又称完美数或完备数，是指一个正整数等于它的**真因子**（即除了自身以外的约数）之和。例如：

- 6 的因子：1, 2, 3  
  1 + 2 + 3 = 6  
  因此，6 是完数。

- 28 的因子：1, 2, 4, 7, 14  
  1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28  
  因此，28 也是完数。

## 问题分析

我们需要编写一个 PHP 程序，统计 1 到 10000 之间的完数个数。具体步骤如下：

1. **遍历数字**：从 1 到 10000 逐个检查。
2. **计算真因子和**：对于每个数字，找到它的所有真因子并求和。
3. **判断完数**：如果真因子和等于该数字本身，则它是一个完数。
4. **统计个数**：记录完数的总数。

## PHP 实现代码

以下是完整的 PHP 代码实现：

```php
<?php
/**
 * 统计1~10000的完数个数
 */

function countPerfectNumbers($max) {
    $count = 0;
    $perfectNumbers = []; // 可选：存储完数列表

    for ($num = 1; $num <= $max; $num++) {
        $sum = 0;

        // 计算真因子和
        for ($i = 1; $i <= $num / 2; $i++) {
            if ($num % $i == 0) {
                $sum += $i;
            }
        }

        // 判断是否为完数
        if ($sum == $num) {
            $count++;
            $perfectNumbers[] = $num; // 可选：记录完数
        }
    }

    // 输出结果
    echo "1~{$max}之间的完数个数：{$count}\n";
    if (!empty($perfectNumbers)) {
        echo "完数列表：" . implode(', ', $perfectNumbers) . "\n";
    }

    return $count;
}

// 调用函数
countPerfectNumbers(10000);
?>

代码解析

函数定义：countPerfectNumbers($max) 接受一个参数 $max，表示统计范围的上限。
初始化变量：
- $count 用于统计完数个数。
- $perfectNumbers 数组（可选）用于存储完数列表。
遍历数字：通过 for 循环从 1 到 $max。
计算真因子和：
- 内层循环从 1 到 $num / 2（因为真因子最大不超过 $num / 2）。
- 如果 $i 是 $num 的因子（$num % $i == 0），则累加到 $sum。
判断完数：如果 $sum == $num，则计数并记录完数。
输出结果：打印完数个数和列表（可选）。

优化思路

上述代码虽然简单，但在处理大范围数字时效率较低。以下是几种优化方法：

1. 减少循环次数

真因子的最大值为 sqrt($num)，因此可以将内层循环改为：

for ($i = 1; $i <= sqrt($num); $i++) {
    if ($num % $i == 0) {
        $sum += $i;
        if ($i != $num / $i && $i != 1) {
            $sum += $num / $i;
        }
    }
}

2. 数学性质优化

完数具有特定的数学性质。已知的完数都是偶数，且与梅森素数（Mersenne Primes）相关。例如：

6 = 2^(2-1) * (2^2 - 1)
28 = 2^(3-1) * (2^3 - 1)

利用这一性质，可以快速生成完数，但需要预先知道梅森素数。

实际运行结果

运行上述代码后，输出如下：

1~10000之间的完数个数：4
完数列表：6, 28, 496, 8128

说明 1~10000 之间有 4 个完数，分别是 6、28、496 和 8128。

完整代码（优化版）

以下是结合优化的完整代码：

<?php
/**
 * 统计1~10000的完数个数（优化版）
 */

function countPerfectNumbersOptimized($max) {
    $count = 0;
    $perfectNumbers = [];

    for ($num = 1; $num <= $max; $num++) {
        $sum = 1; // 1是所有数的真因子，直接从2开始循环

        for ($i = 2; $i <= sqrt($num); $i++) {
            if ($num % $i == 0) {
                $sum += $i;
                if ($i != $num / $i) {
                    $sum += $num / $i;
                }
            }
        }

        if ($sum == $num && $num != 1) { // 1不是完数
            $count++;
            $perfectNumbers[] = $num;
        }
    }

    echo "1~{$max}之间的完数个数：{$count}\n";
    echo "完数列表：" . implode(', ', $perfectNumbers) . "\n";

    return $count;
}

// 调用优化函数
countPerfectNumbersOptimized(10000);
?>

总结

本文介绍了如何在 PHP 中统计 1~10000 的完数个数，包括： 1. 完数的定义和示例。 2. 基础实现代码及其解析。 3. 优化思路（减少循环次数、利用数学性质）。 4. 实际运行结果和优化版代码。

通过这个问题，可以学习到： - 循环和条件判断的使用。 - 算法优化的重要性。 - 数学知识在编程中的应用。

希望本文对你理解完数和 PHP 编程有所帮助！ “`