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# Java如何解决计算相邻两个数的最大差值的问题
## 引言
在编程面试和实际开发中，计算相邻元素的极值差是一类常见问题。本文将深入探讨如何用Java高效解决"计算相邻两个数的最大差值"问题，涵盖暴力解法、优化算法、边界处理及性能分析，并提供完整可运行的代码示例。
## 问题定义
给定一个无序数组，要求找出排序后相邻元素间最大的差值。例如：
输入: [3, 6, 9, 1]
排序后: [1, 3, 6, 9]
相邻差值: 2(3-1), 3(6-3), 3(9-6)
最大差值: 3
### 问题分析
1. 必须首先排序才能确定"相邻"关系
2. 时间复杂度主要取决于排序算法选择
3. 空间复杂度需要考虑是否允许修改原数组
## 解法一：基于排序的暴力解法
```java
import java.util.Arrays;
public class MaxAdjacentDifference {
public static int findMaxDiff(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length < 2) {
return 0;
}
Arrays.sort(nums);
int maxDiff = 0;
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
int diff = nums[i] - nums[i - 1];
if (diff > maxDiff) {
maxDiff = diff;
}
}
return maxDiff;
}
}
优点：实现简单，代码直观
缺点：存在更优的线性时间复杂度解法
基于LeetCode 164题的经典解法，利用桶排序思想实现O(n)时间复杂度。
public class BucketSolution {
public static int maximumGap(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length < 2) {
return 0;
}
// Step 1: Find min and max
int min = nums[0];
int max = nums[0];
for (int num : nums) {
min = Math.min(min, num);
max = Math.max(max, num);
}
// Step 2: Initialize buckets
int bucketSize = Math.max(1, (max - min) / (nums.length - 1));
int bucketCount = (max - min) / bucketSize + 1;
Bucket[] buckets = new Bucket[bucketCount];
// Step 3: Put numbers into buckets
for (int num : nums) {
int bucketIdx = (num - min) / bucketSize;
if (buckets[bucketIdx] == null) {
buckets[bucketIdx] = new Bucket();
}
buckets[bucketIdx].update(num);
}
// Step 4: Calculate max gap
int maxGap = 0;
Integer prevMax = null;
for (Bucket bucket : buckets) {
if (bucket != null && prevMax != null) {
maxGap = Math.max(maxGap, bucket.min - prevMax);
}
if (bucket != null) {
prevMax = bucket.max;
}
}
return maxGap;
}
static class Bucket {
Integer min;
Integer max;
void update(int num) {
min = min == null ? num : Math.min(min, num);
max = max == null ? num : Math.max(max, num);
}
}
}
bucketSize = (max - min)/(n-1)确保最大差值不小于桶大小完善的解决方案需要考虑以下特殊情况：
if (nums == null || nums.length < 2) {
return 0;
}
if (min == max) {
return 0;
}
// 使用long类型防止减法溢出
long diff = (long)bucket.min - prevMax;
maxGap = (int)Math.max(maxGap, diff);
通过JMH基准测试比较两种算法的性能：
@BenchmarkMode(Mode.AverageTime)
@OutputTimeUnit(TimeUnit.NANOSECONDS)
public class BenchmarkTest {
@State(Scope.Thread)
public static class Data {
int[] smallArray = new Random().ints(100, 0, 1000).toArray();
int[] largeArray = new Random().ints(100000, 0, 1000000).toArray();
}
@Benchmark
public int testSortSolutionSmall(Data data) {
return MaxAdjacentDifference.findMaxDiff(data.smallArray);
}
@Benchmark
public int testBucketSolutionSmall(Data data) {
return BucketSolution.maximumGap(data.smallArray);
}
@Benchmark
public int testSortSolutionLarge(Data data) {
return MaxAdjacentDifference.findMaxDiff(data.largeArray);
}
@Benchmark
public int testBucketSolutionLarge(Data data) {
return BucketSolution.maximumGap(data.largeArray);
}
}
import java.util.Arrays;
public class MaxAdjacentDiffComplete {
// 解法1：基于排序
public static int bySorting(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length < 2) return 0;
Arrays.sort(nums);
int max = 0;
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
max = Math.max(max, nums[i] - nums[i-1]);
}
return max;
}
// 解法2：基于桶排序
public static int byBuckets(int[] nums) {
// 边界检查
if (nums == null || nums.length < 2) return 0;
// 获取极值
int min = Integer.MAX_VALUE;
int max = Integer.MIN_VALUE;
for (int num : nums) {
min = Math.min(min, num);
max = Math.max(max, num);
}
if (min == max) return 0;
// 初始化桶
int n = nums.length;
int bucketSize = Math.max(1, (max - min) / (n - 1));
int bucketNum = (max - min) / bucketSize + 1;
Bucket[] buckets = new Bucket[bucketNum];
// 填充数据
for (int num : nums) {
int idx = (num - min) / bucketSize;
if (buckets[idx] == null) {
buckets[idx] = new Bucket(num);
} else {
buckets[idx].update(num);
}
}
// 计算最大差值
int maxGap = 0;
Integer prevMax = null;
for (Bucket bucket : buckets) {
if (bucket == null) continue;
if (prevMax != null) {
maxGap = Math.max(maxGap, bucket.min - prevMax);
}
prevMax = bucket.max;
}
return maxGap;
}
static class Bucket {
int min;
int max;
Bucket(int num) {
this.min = this.max = num;
}
void update(int num) {
min = Math.min(min, num);
max = Math.max(max, num);
}
}
// 测试用例
public static void main(String[] args) {
int[] test1 = {3, 6, 9, 1};
System.out.println(bySorting(test1)); // 3
System.out.println(byBuckets(test1)); // 3
int[] test2 = {10};
System.out.println(bySorting(test2)); // 0
System.out.println(byBuckets(test2)); // 0
int[] test3 = {1,1,1,1};
System.out.println(bySorting(test3)); // 0
System.out.println(byBuckets(test3)); // 0
}
}
”`
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