C语言如何使用回溯法解八皇后问题

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八皇后问题（N皇后问题）的回溯法求解

一、问题描述

在一个国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何两个皇后之间不相互攻击，求出所有的布棋方法，并推广到N皇后情况。

二、源代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;

void put_queen(int x, int y, vector<vector<int>>&attack)
{//实现在(x,y)放置皇后，对attack数组更新，xy表示放置皇后的坐标，attack表示是否可以放置皇后
	//方向数组，方便后面对8个方向进行标记
	static const int dx[] = { -1,-1,-1,0,0,1,1,1 };
	static const int dy[] = { -1,0,1,-1,1,-1,0,1 };
	attack[x][y] = 1;//将皇后位置标记为1
	//通过两层for循环，将该皇后可能攻击到的位置标记
	for (int i = 1; i < attack.size(); i++)//从皇后位置向1到n-1个距离延伸
	{
		for (int j = 0; j < 8; j++)//遍历8个方向
		{
			int nx = x + i * dx[j];//生成的新位置行
			int ny = y + i * dy[j];//生成的新位置列
			//在棋盘范围内
			if (nx >= 0 && nx < attack.size() && ny >= 0 && ny < attack.size())
				attack[nx][ny] = 1;//标记为1
		}
	}
}

//回溯算法
//k表示当前处理的行
//n表示n皇后问题
//queen存储皇后的位置
//attack标记皇后的攻击范围
//solve存储N皇后的全部解法
void backtrack(int k, int n, vector<string>& queen,
	vector<vector<int>>& attack,
	vector<vector<string>>& solve)
{
	if (k == n)//找到一组解
	{
		solve.push_back(queen);//将结果queen存储至solve
		return;
	}
	//遍历0至n-1列，在循环中，回溯试探皇后可放置的位置
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		if (attack[k][i] == 0)//判断当前k行第i列是否可以放置皇后
		{
			vector<vector<int>> tmp = attack;//备份attack数组
			queen[k][i] = 'Q';//标记该位置为Q
			put_queen(k, i, attack);//更新attack数组
			backtrack(k + 1, n, queen, attack, solve);//递归试探k+1行的皇后的位置
			attack = tmp;//恢复attack数组
			queen[k][i] = '.';//恢复queen数组
		}
	}
}

vector<vector<string>>solveNQueens(int n)
{//string存储具体的摆放位置，<vector<string>>存放一种解法，二维vector存放全部解法
	vector<vector<string>>solve;//存储最后结果
	vector<vector<int>>attack;//标记皇后的攻击位
	vector<string>queen;//保存皇后位置
	//使用循环初始化attack和queen数组
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		attack.push_back((vector<int>()));
		for (int j = 0; j < n; j++)
		{
			attack[i].push_back(0);
		}
		queen.push_back("");
		queen[i].append(n, '.');
	}
	backtrack(0, n, queen, attack, solve);
	return solve;//返回结果数组
}

int main()
{
	//int num;
	//cin >> num;//输入皇后数
	初始化attack数组
	//vector<vector<int>> attack(num,vector<int>(num, 0));
	初始化queen数组
	//string s;
	//for (int i = 0; i < num; i++)s += '.';
	//vector<string> queen(num, s);
	int n;
	cin >> n;
	vector<vector<string>>result;
	result = solveNQueens(n);
	cout << n << "皇后共有" << result.size() << "种解法" << endl;
	for (int i = 0; i < result.size(); i++)
	{
		cout << "解法" << i + 1 << ":" << endl;
		for (int j = 0; j < result[i].size(); j++)
		{
			cout << result[i][j] << endl;
		}
		cout << endl;
	}
	system("pause");
	return 0;
}

三、测试结果

四皇后

八皇后

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