编程技术中求解斐波拉契数列的示例代码

# 编程技术中求解斐波拉契数列的示例代码

斐波那契数列（Fibonacci sequence）是计算机科学中经典的递归问题，其定义为：F(0)=0, F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n≥2）。本文将展示三种典型实现方式。

## 1. 递归实现
```python
def fib_recursive(n):
    if n <= 1:
        return n
    return fib_recursive(n-1) + fib_recursive(n-2)

特点：代码简洁但存在重复计算，时间复杂度O(2^n)，仅适用于小规模计算。

2. 动态规划实现

def fib_dp(n):
    if n == 0:
        return 0
    dp = [0] * (n+1)
    dp[1] = 1
    for i in range(2, n+1):
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
    return dp[n]

优化：通过存储中间结果避免重复计算，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)。

3. 迭代优化版

def fib_iter(n):
    a, b = 0, 1
    for _ in range(n):
        a, b = b, a + b
    return a

优势：空间复杂度优化至O(1)，保持O(n)时间复杂度，是最常用的实践方案。

性能对比

实际开发中建议优先选择迭代法，当需要记录整个序列时可采用动态规划实现。 “`

注：示例代码使用Python语法，其他语言实现逻辑类似。对于超大规模计算（如n>1e6），可采用矩阵快速幂算法将时间复杂度优化至O(log n)。