JavaScript如何求数组中位数

# JavaScript如何求数组中位数

## 引言

在数据处理和统计分析中，**中位数**是一个非常重要的概念。与平均值不同，中位数能够避免极端值对整体数据的影响，更准确地反映数据的集中趋势。本文将详细介绍如何在JavaScript中计算数组的中位数，涵盖多种实现方法和相关优化技巧。

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## 什么是中位数？

中位数（Median）是指将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的值。具体分为两种情况：

1. **奇数个元素**：中位数是排序后位于中间的那个数。
   - 示例：`[3, 1, 2]` → 排序后 `[1, 2, 3]` → 中位数是 `2`。

2. **偶数个元素**：中位数是中间两个数的平均值。
   - 示例：`[4, 1, 3, 2]` → 排序后 `[1, 2, 3, 4]` → 中位数是 `(2 + 3) / 2 = 2.5`。

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## JavaScript实现方法

### 方法一：基础实现

1. **步骤**：
   - 对数组进行排序。
   - 判断数组长度的奇偶性。
   - 根据奇偶性返回中位数。

2. **代码实现**：
   ```javascript
   function findMedian(arr) {
     const sortedArr = [...arr].sort((a, b) => a - b);
     const mid = Math.floor(sortedArr.length / 2);
     
     return sortedArr.length % 2 !== 0
       ? sortedArr[mid]
       : (sortedArr[mid - 1] + sortedArr[mid]) / 2;
   }

   // 示例
   console.log(findMedian([5, 2, 1, 3, 4])); // 3
   console.log(findMedian([7, 9, 2, 4]));    // 5.5

方法二：使用快速选择算法（优化性能）

对于大型数组，排序的时间复杂度为O(n log n)。可以通过快速选择算法（Quickselect）将时间复杂度优化至O(n)。

1. 原理：

   • 快速选择是快速排序的变种，用于快速找到第k小的元素。

2. 代码实现： “`javascript function quickselect(arr, k) { const pivot = arr[Math.floor(Math.random() * arr.length)]; const lows = arr.filter(x => x < pivot); const highs = arr.filter(x => x > pivot); const pivots = arr.filter(x => x === pivot);

   if (k < lows.length) { return quickselect(lows, k); } else if (k < lows.length + pivots.length) { return pivots[0]; } else { return quickselect(highs, k - lows.length - pivots.length); } }

function findMedianOptimized(arr) { const n = arr.length; if (n % 2 === 1) { return quickselect([…arr], Math.floor(n / 2)); } else { return ( quickselect([…arr], n / 2 - 1) + quickselect([…arr], n / 2) ) / 2; } }

// 示例 console.log(findMedianOptimized([10, 20, 30, 40, 50])); // 30

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## 边界情况处理

在实际应用中，需要考虑以下边界情况：

1. **空数组**：
   ```javascript
   if (arr.length === 0) throw new Error("数组不能为空");

1. 非数值元素：

   if (arr.some(isNaN)) throw new Error("数组必须全为数字");
   

2. 大数组性能：

   • 对于超大型数组（如超过10万元素），建议使用快速选择算法。

性能对比

实际应用示例

示例1：统计用户年龄中位数

const ages = [32, 25, 28, 40, 22, 30];
console.log("年龄中位数:", findMedian(ages)); // 29

示例2：分析股票价格波动

const stockPrices = [189, 203, 175, 210, 195];
console.log("股价中位数:", findMedian(stockPrices)); // 195

总结

在JavaScript中计算数组中位数，可以通过以下步骤实现： 1. 排序数组并直接取中间值（适合小数据量）。 2. 使用快速选择算法优化性能（适合大数据量）。 3. 注意处理边界情况（空数组、非数字等）。

选择合适的方法取决于具体场景，平衡代码可读性与性能需求。

扩展阅读

• MDN数组排序文档
• 快速选择算法维基百科

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这篇文章共计约1150字，涵盖了中位数的定义、多种JavaScript实现方法、边界处理、性能对比和实际应用示例，采用Markdown格式编写，可直接用于技术博客或文档。