C++如何实现中缀表达式转化为后缀表达式

这篇文章将为大家详细讲解有关C++如何实现中缀表达式转化为后缀表达式，小编觉得挺实用的，因此分享给大家做个参考，希望大家阅读完这篇文章后可以有所收获。

1.题目描述

所谓后缀表达式是指这样的一个表达式：式中不再引用括号，运算符号放在两个运算对象之后，所有计算按运算符号出现的顺序，严格地由左而右进行（不用考虑运算符的优先级）。

如：中缀表达式 3*(5–2)+7 对应的后缀表达式为：352-*7+ 。

请将给出的中缀表达式转化为后缀表达式并输出。

2.输入输出

输入样例: 

2+4*8+(8*8+1)/3

输出样例:

248*+88*1+3/+

3.解题思路

对于中缀表达式转换为后缀表达式，我们需要用以下步骤来解决这个问题：

1.初始化一个个栈：运算符栈S1

2.从左往右开始扫描中缀表达式

I.遇到数字，直接输出

II.遇到运算符：

• 若为 '('  直接入栈

• 若为 ')'  将符号栈中的元素依次出栈并输出,直到 '(', '(' 只出栈，不输出

• 若为其他符号，将符号栈中的元素依次出栈并将其输出，直到遇到比当前符号优先级更低的符号或者 '('。将当前符号入栈。

• 扫描完后，将栈中剩余的符号依次输出。

4.样例解析 

下面以 a + b * c +(d * e + f) * g 为例子来讲讲计算机的转换过程。

1.从左向右开始遍历表达式，首先遇到a, 直接将其输出

此时输出 ：a

栈的情况：空

2.继续遍历表达式，遇到+，此时栈空，则将其放入栈中

此时输出 ：a

栈的情况：+

3.继续遍历表达式，遇到b，直接将其输出

此时输出 ：a b

栈的情况：+

4.继续遍历表达式，遇到*，因为*的优先级大于栈顶的+，所以将*入栈

此时输出 ：a b

栈的情况：+*

5.继续遍历表达式，遇到c，直接将其输出

此时输出 ：a b c

栈的情况：+*

6.继续遍历表达式，遇到+, 因为+的优先级低于栈顶的*，所以将栈顶的*弹出；然后新的栈顶元素的+与当前的+优先级相同，所以也要将+弹出；然后栈空了，将现在这个+放入栈中

此时输出 ：a b c * + 

栈的情况：+

7.继续遍历表达式，遇到(，直接将其放入栈中，不遇到)不会将(弹出。

此时输出为：a b c * + 

栈的情况为：+(

8.继续遍历表达式，遇到d，直接将其输出

此时输出为：a b c * + d

栈的情况为：+(

9.继续遍历表达式，遇到*，因为栈顶为(,不遇到)不将(弹出,故直接将*放入栈中。

此时输出为：a b c * + d

栈的情况为：+(*

10.继续遍历表达式，遇到e，直接将其输出

此时输出为：a b c * + d e

栈的情况为：+(*

11.继续遍历表达式，遇到+，因为+比栈顶*的优先级低，故将*弹出；新的栈顶元素为(,不遇到)不弹出(,故将+放入栈中。

此时输出为：a b c * + d e *

栈的情况为：+(+

12.继续遍历表达式，遇到f，直接将其输出

此时输出为：a b c * + d e *  f

栈的情况为：+(+

13.继续遍历表达式，遇到),直接将栈中元素依次弹出并输出直到遇到(为止，注意：(弹出但不输出。

此时输出为：a b c * + d e *  f + 

栈的情况为：+

14.继续遍历表达式，遇到*，因为*的优先级大于栈顶元素+的优先级，故直接将*入栈。

此时输出为：a b c * + d e *  f + 

栈的情况为：+ * 

15.继续遍历表达式，遇到g，直接将其输出。

此时输出为：a b c * + d e *  f + g

栈的情况为：+ * 

16.继续遍历表达式，为空，遍历结束。将栈内元素依次弹出。

此时输出为：a b c * + d e *  f + g * +

栈的情况为：空

至此，中缀表达式转后缀已经全部完成，结果为 a b c * + d e *  f + g * +

5.代码实现

5.1.优先级确认

int priority(char op)
{
    int priority;
    if(op == '*' || op == '/') priority = 2;
    if(op == '+' || op == '-') priority = 1;
    if(op == '(') priority = 0;
    return priority;
}

5.2.转换函数

//引用符号提高转换效率
void Trans(string &str, string &str1)
{
    stack<char> s;
    int i;
    for(i = 0; i < str.size(); i ++ )
    {
        //是数字的情况下直接输出
        if(str[i] >= '0' && str[i] <= '9' || str[i] >= 'a' && str[i] <= 'z')
        {
            str1 += str[i];
        }
        else //不是数字的情况分类讨论进行判断
        {
            //栈为空时直接入栈
            if(s.empty()) s.push(str[i]);
            //左括号入栈
            else if(str[i] == '(') s.push(str[i]);
            //如果是右括号，只要栈顶不是左括号，就弹出并输出
            else if(str[i] == ')')
            {
                while(s.top() != '(')
                {
                    str1 += s.top();
                    s.pop();
                }
                //弹出左括号，但不输出
                s.pop();
            }
            else 
            {
                //栈顶元素的优先级大于等于当前的运算符，就将其输出
                while(priority(str[i]) <= priorty(s.top()))
                {
                    str1 += s.top();
                    s.pop();
                    //栈为空，停止
                    if(s.empty()) break;
                }
                s.push(str[i]);
            }
        }
    }
    //最后，如果不为空，就把所以的元素全部弹出
    while(!s.empty())
    {
        str1 += s.top(); 
        s.pop();
    }
}

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <stack>
 
using namespace std;
 
int priority(char op)
{
    int priority;
    if(op == '*' || op == '/') priority = 2;
    if(op == '+' || op == '-') priority = 1;
    if(op == '(') priority = 0;
    return priority;
}
 
//引用符号提高转换效率
void Trans(string &str, string &str1)
{
    stack<char> s;
    int i;
    for(i = 0; i < str.size(); i ++ )
    {
        //是数字的情况下直接输出
        if(str[i] >= '0' && str[i] <= '9' || str[i] >= 'a' && str[i] <= 'z')
        {
            str1 += str[i];
        }
        else //不是数字的情况分类讨论进行判断
        {
            //栈为空时直接入栈
            if(s.empty()) s.push(str[i]);
            //左括号入栈
            else if(str[i] == '(') s.push(str[i]);
            //如果是右括号，只要栈顶不是左括号，就弹出并输出
            else if(str[i] == ')')
            {
                while(s.top() != '(')
                {
                    str1 += s.top();
                    s.pop();
                }
                //弹出左括号，但不输出
                s.pop();
            }
            else 
            {
                //栈顶元素的优先级大于等于当前的运算符，就将其输出
                while(priority(str[i]) <= priorty(s.top()))
                {
                    str1 += s.top();
                    s.pop();
                    //栈为空，停止
                    if(s.empty()) break;
                }
                s.push(str[i]);
            }
        }
    }
    //最后，如果不为空，就把所以的元素全部弹出
    while(!s.empty())
    {
        str1 += s.top(); 
        s.pop();
    }
}
 
int main()
{
    //输入前缀表达式
    string infix;
    string postfix;
    cin >> infix;
    
    Trans(infix, postfix);
    
    cout << postfix << endl;
    return 0;
}

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