C语言排序算法实例分析

排序算法是计算机科学中最基本且重要的算法之一。在C语言中，排序算法的实现可以帮助我们更好地理解算法的原理和性能。本文将通过实例分析几种常见的排序算法，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序和归并排序，并探讨它们的时间复杂度和适用场景。

1. 冒泡排序（Bubble Sort）

1.1 算法原理

冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历要排序的列表，比较相邻的元素并交换它们的位置，直到整个列表有序为止。每次遍历都会将最大的元素“冒泡”到列表的末尾。

1.2 代码实现

#include <stdio.h>

void bubbleSort(int arr[], int n) {
    for (int i = 0; i < n-1; i++) {
        for (int j = 0; j < n-i-1; j++) {
            if (arr[j] > arr[j+1]) {
                // 交换arr[j]和arr[j+1]
                int temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j+1];
                arr[j+1] = temp;
            }
        }
    }
}

int main() {
    int arr[] = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};
    int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    bubbleSort(arr, n);
    printf("排序后的数组: \n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    return 0;
}

1.3 时间复杂度

• 最好情况：O(n)（当列表已经有序时）
• 最坏情况：O(n^2)（当列表完全逆序时）
• 平均情况：O(n^2)

1.4 适用场景

冒泡排序适用于小规模数据的排序，或者当数据已经基本有序时。

2. 选择排序（Selection Sort）

2.1 算法原理

选择排序是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是每次从未排序的部分中选择最小（或最大）的元素，放到已排序部分的末尾。

2.2 代码实现

#include <stdio.h>

void selectionSort(int arr[], int n) {
    for (int i = 0; i < n-1; i++) {
        int min_idx = i;
        for (int j = i+1; j < n; j++) {
            if (arr[j] < arr[min_idx]) {
                min_idx = j;
            }
        }
        // 交换arr[i]和arr[min_idx]
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[min_idx];
        arr[min_idx] = temp;
    }
}

int main() {
    int arr[] = {64, 25, 12, 22, 11};
    int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    selectionSort(arr, n);
    printf("排序后的数组: \n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    return 0;
}

2.3 时间复杂度

• 最好情况：O(n^2)
• 最坏情况：O(n^2)
• 平均情况：O(n^2)

2.4 适用场景

选择排序适用于小规模数据的排序，或者当内存空间有限时。

3. 插入排序（Insertion Sort）

3.1 算法原理

插入排序是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

3.2 代码实现

#include <stdio.h>

void insertionSort(int arr[], int n) {
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int key = arr[i];
        int j = i - 1;
        while (j >= 0 && arr[j] > key) {
            arr[j + 1] = arr[j];
            j = j - 1;
        }
        arr[j + 1] = key;
    }
}

int main() {
    int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6};
    int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    insertionSort(arr, n);
    printf("排序后的数组: \n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    return 0;
}

3.3 时间复杂度

• 最好情况：O(n)（当列表已经有序时）
• 最坏情况：O(n^2)（当列表完全逆序时）
• 平均情况：O(n^2)

3.4 适用场景

插入排序适用于小规模数据的排序，或者当数据已经基本有序时。

4. 快速排序（Quick Sort）

4.1 算法原理

快速排序是一种高效的排序算法，采用分治法策略。它通过选择一个“基准”元素，将数组分为两部分，一部分比基准小，另一部分比基准大，然后递归地对这两部分进行排序。

4.2 代码实现

#include <stdio.h>

void swap(int* a, int* b) {
    int t = *a;
    *a = *b;
    *b = t;
}

int partition(int arr[], int low, int high) {
    int pivot = arr[high];
    int i = (low - 1);

    for (int j = low; j <= high - 1; j++) {
        if (arr[j] < pivot) {
            i++;
            swap(&arr[i], &arr[j]);
        }
    }
    swap(&arr[i + 1], &arr[high]);
    return (i + 1);
}

void quickSort(int arr[], int low, int high) {
    if (low < high) {
        int pi = partition(arr, low, high);
        quickSort(arr, low, pi - 1);
        quickSort(arr, pi + 1, high);
    }
}

int main() {
    int arr[] = {10, 7, 8, 9, 1, 5};
    int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    quickSort(arr, 0, n-1);
    printf("排序后的数组: \n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    return 0;
}

4.3 时间复杂度

• 最好情况：O(n log n)
• 最坏情况：O(n^2)（当每次选择的基准都是最大或最小元素时）
• 平均情况：O(n log n)

4.4 适用场景

快速排序适用于大规模数据的排序，尤其是在内存空间有限的情况下。

5. 归并排序（Merge Sort）

5.1 算法原理

归并排序是一种稳定的排序算法，采用分治法策略。它将数组分成两个子数组，分别对这两个子数组进行排序，然后将排序好的子数组合并成一个有序数组。

5.2 代码实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void merge(int arr[], int l, int m, int r) {
    int i, j, k;
    int n1 = m - l + 1;
    int n2 = r - m;

    int L[n1], R[n2];

    for (i = 0; i < n1; i++)
        L[i] = arr[l + i];
    for (j = 0; j < n2; j++)
        R[j] = arr[m + 1 + j];

    i = 0;
    j = 0;
    k = l;
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k] = L[i];
            i++;
        } else {
            arr[k] = R[j];
            j++;
        }
        k++;
    }

    while (i < n1) {
        arr[k] = L[i];
        i++;
        k++;
    }

    while (j < n2) {
        arr[k] = R[j];
        j++;
        k++;
    }
}

void mergeSort(int arr[], int l, int r) {
    if (l < r) {
        int m = l + (r - l) / 2;
        mergeSort(arr, l, m);
        mergeSort(arr, m + 1, r);
        merge(arr, l, m, r);
    }
}

int main() {
    int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
    int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    mergeSort(arr, 0, n - 1);
    printf("排序后的数组: \n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    return 0;
}

5.3 时间复杂度

• 最好情况：O(n log n)
• 最坏情况：O(n log n)
• 平均情况：O(n log n)

5.4 适用场景

归并排序适用于大规模数据的排序，尤其是在需要稳定排序的情况下。

6. 总结

本文通过实例分析了五种常见的排序算法：冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序和归并排序。每种算法都有其独特的优缺点和适用场景。在实际应用中，选择合适的排序算法可以显著提高程序的性能。

• 冒泡排序和选择排序适用于小规模数据的排序，但时间复杂度较高。
• 插入排序在数据基本有序时表现良好。
• 快速排序和归并排序适用于大规模数据的排序，具有较高的效率。

通过理解和掌握这些排序算法，我们可以更好地应对不同的排序需求，并优化程序的性能。