Java数据结构之线索化二叉树怎么实现

线索化二叉树（Threaded Binary Tree）是一种特殊的二叉树，它通过利用二叉树中的空指针域来存储指向某种遍历顺序下的前驱或后继节点的指针，从而实现对二叉树的高效遍历。本文将介绍如何在Java中实现线索化二叉树。

1. 线索化二叉树的基本概念

在普通的二叉树中，每个节点有两个指针域，分别指向左子节点和右子节点。如果某个节点没有左子节点或右子节点，那么对应的指针域将为空。线索化二叉树利用这些空指针域来存储指向某种遍历顺序下的前驱或后继节点的指针。

线索化二叉树可以分为前序线索化、中序线索化和后序线索化三种类型，分别对应于前序遍历、中序遍历和后序遍历。

2. 线索化二叉树的节点定义

首先，我们需要定义一个节点类来表示线索化二叉树的节点。每个节点包含数据域、左子节点指针、右子节点指针以及两个标志位，用于指示左指针和右指针是否指向子节点或线索。

class ThreadedNode {
    int data;
    ThreadedNode left;
    ThreadedNode right;
    boolean isLeftThreaded;  // true if left pointer is a thread
    boolean isRightThreaded; // true if right pointer is a thread

    public ThreadedNode(int data) {
        this.data = data;
        this.left = null;
        this.right = null;
        this.isLeftThreaded = false;
        this.isRightThreaded = false;
    }
}

3. 中序线索化二叉树的实现

下面我们以中序线索化二叉树为例，介绍如何实现线索化二叉树。

3.1 中序线索化

中序线索化的过程是在中序遍历的过程中，将空指针域替换为指向中序遍历顺序下的前驱或后继节点的指针。

class ThreadedBinaryTree {
    private ThreadedNode root;
    private ThreadedNode prev; // 用于记录前一个访问的节点

    public ThreadedBinaryTree() {
        this.root = null;
        this.prev = null;
    }

    // 中序线索化
    public void inOrderThreading() {
        inOrderThreading(root);
    }

    private void inOrderThreading(ThreadedNode node) {
        if (node == null) {
            return;
        }

        // 线索化左子树
        inOrderThreading(node.left);

        // 处理当前节点
        if (node.left == null) {
            node.left = prev;
            node.isLeftThreaded = true;
        }

        if (prev != null && prev.right == null) {
            prev.right = node;
            prev.isRightThreaded = true;
        }

        prev = node;

        // 线索化右子树
        inOrderThreading(node.right);
    }
}

3.2 中序遍历线索化二叉树

线索化后的二叉树可以通过遍历线索来高效地进行中序遍历。

public void inOrderTraversal() {
    ThreadedNode current = leftMost(root);

    while (current != null) {
        System.out.print(current.data + " ");

        // 如果右指针是线索，直接跳到后继节点
        if (current.isRightThreaded) {
            current = current.right;
        } else {
            // 否则，找到右子树的最左节点
            current = leftMost(current.right);
        }
    }
}

private ThreadedNode leftMost(ThreadedNode node) {
    if (node == null) {
        return null;
    }

    while (node.left != null && !node.isLeftThreaded) {
        node = node.left;
    }

    return node;
}

4. 测试线索化二叉树

我们可以通过以下代码测试线索化二叉树的实现：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        ThreadedBinaryTree tree = new ThreadedBinaryTree();
        tree.root = new ThreadedNode(1);
        tree.root.left = new ThreadedNode(2);
        tree.root.right = new ThreadedNode(3);
        tree.root.left.left = new ThreadedNode(4);
        tree.root.left.right = new ThreadedNode(5);
        tree.root.right.left = new ThreadedNode(6);
        tree.root.right.right = new ThreadedNode(7);

        tree.inOrderThreading();
        System.out.println("In-order traversal of threaded binary tree:");
        tree.inOrderTraversal();
    }
}

输出结果应为：

In-order traversal of threaded binary tree:
4 2 5 1 6 3 7 

5. 总结

线索化二叉树通过利用空指针域来存储遍历顺序下的前驱或后继节点的指针，从而实现了对二叉树的高效遍历。本文介绍了如何在Java中实现中序线索化二叉树，并提供了相应的代码示例。通过线索化二叉树，我们可以在不借助栈或递归的情况下，高效地遍历二叉树。