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给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ,计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。
输入: 2
输出: [0,1,1]
输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]
给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗?
要求算法的空间复杂度为O(n)。
你能进一步完善解法吗?要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数(如 C++ 中的 __builtin_popcount)来执行此操作。
动态规划,i>>1指的是i右移一位,这样的话i的最低位会被去掉,因此i与i>>1相当于比较最后一位是否为1;
当 i 的最低位为0,则 i 和i >> 1中1的个数是一样的,因为0不算进计算1的个数;
否则,最低位为1,1相当于被抹掉了,因此 i >> 1中1的个数加1就是i 中1的个数;
class Solution: def countBits(self, num: int) -> list: dp = [0 for _ in range(num + 1)] for i in range(num + 1): i_last_num = i & 1 # 得到i的末位数字 if i_last_num == 0: dp[i] = dp[i >> 1] else: dp[i] = dp[i >> 1] + i_last_num return dp if __name__ == '__main__': s = Solution() num = 5 ans = s.countBits(num) print(ans)
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