C++图搜索算法之双端队列广搜怎么实现

双端队列广搜（Double-ended Queue BFS，简称Deque BFS）是一种在图搜索中常用的算法，它结合了广度优先搜索（BFS）和双端队列（Deque）的特性，能够在某些特定情况下提高搜索效率。本文将详细介绍如何在C++中实现双端队列广搜算法。

1. 双端队列广搜的基本概念

双端队列广搜是一种基于广度优先搜索的变种算法。与传统的BFS不同，双端队列广搜允许从队列的两端进行插入和删除操作。这种特性使得算法在处理某些特定问题时更加高效，尤其是在边的权重只有两种可能值（例如0和1）的情况下。

1.1 双端队列广搜的应用场景

双端队列广搜常用于解决以下问题： - 最短路径问题（特别是边的权重只有0和1的情况） - 0-1 BFS问题 - 某些特定的图搜索问题，如迷宫问题

2. 双端队列广搜的实现步骤

2.1 数据结构的选择

在实现双端队列广搜时，我们需要使用双端队列（Deque）来存储待处理的节点。C++标准库中的std::deque是一个非常适合的选择。

2.2 算法流程

1. 初始化：将起点放入双端队列，并标记为已访问。
2. 循环处理：从双端队列的前端取出一个节点，检查其所有邻接节点。
   • 如果邻接节点的权重为0，则将其插入到双端队列的前端。
   • 如果邻接节点的权重为1，则将其插入到双端队列的后端。
3. 终止条件：当双端队列为空时，算法结束。

2.3 代码实现

以下是一个简单的C++实现示例：

#include <iostream>
#include <deque>
#include <vector>
#include <climits>

using namespace std;

const int MAXN = 1000;
vector<pair<int, int>> adj[MAXN]; // 邻接表，存储图的边和权重
int dist[MAXN]; // 存储从起点到每个节点的最短距离

void dequeBFS(int start, int n) {
    deque<int> dq;
    fill(dist, dist + n, INT_MAX); // 初始化距离为无穷大
    dist[start] = 0; // 起点到自身的距离为0
    dq.push_front(start);

    while (!dq.empty()) {
        int u = dq.front();
        dq.pop_front();

        for (auto &edge : adj[u]) {
            int v = edge.first;
            int weight = edge.second;

            if (dist[v] > dist[u] + weight) {
                dist[v] = dist[u] + weight;

                if (weight == 0) {
                    dq.push_front(v);
                } else {
                    dq.push_back(v);
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m; // 输入节点数和边数

    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w; // 输入边的起点、终点和权重
        adj[u].emplace_back(v, w);
    }

    int start;
    cin >> start; // 输入起点

    dequeBFS(start, n);

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cout << "Distance from " << start << " to " << i << " is " << dist[i] << endl;
    }

    return 0;
}

2.4 代码解释

• 邻接表：adj是一个二维向量，用于存储图的邻接表。每个节点对应一个向量，向量中存储的是该节点的邻接节点及其边的权重。
• 距离数组：dist数组用于存储从起点到每个节点的最短距离，初始值为INT_MAX。
• 双端队列：dq是一个双端队列，用于存储待处理的节点。
• 主循环：在dequeBFS函数中，我们从双端队列的前端取出节点，并根据邻接边的权重决定将邻接节点插入到双端队列的前端还是后端。

3. 双端队列广搜的复杂度分析

3.1 时间复杂度

双端队列广搜的时间复杂度与传统的BFS相同，为O(V + E)，其中V是节点数，E是边数。这是因为每个节点和每条边最多被处理一次。

3.2 空间复杂度

空间复杂度主要取决于双端队列的大小和距离数组的大小，为O(V)。

4. 总结

双端队列广搜是一种高效的图搜索算法，特别适用于边的权重只有0和1的情况。通过使用双端队列，我们可以在某些情况下减少不必要的节点处理，从而提高算法的效率。本文提供了一个简单的C++实现示例，并详细解释了算法的实现步骤和复杂度分析。希望本文能帮助你更好地理解和应用双端队列广搜算法。