Java快速排序、归并排序及基数排序怎么实现

排序算法是计算机科学中最基本且重要的算法之一。在Java编程中，快速排序、归并排序和基数排序是三种常见且高效的排序算法。本文将详细介绍这三种排序算法的原理、实现方法以及它们的优缺点。

1. 快速排序

1.1 快速排序的原理

快速排序（Quick Sort）是一种分治算法。它通过选择一个“基准”元素，将数组分为两部分：一部分比基准小，另一部分比基准大。然后递归地对这两部分进行排序。

1.2 快速排序的实现

public class QuickSort {

    public static void quickSort(int[] arr, int low, int high) {
        if (low < high) {
            int pi = partition(arr, low, high);
            quickSort(arr, low, pi - 1);
            quickSort(arr, pi + 1, high);
        }
    }

    private static int partition(int[] arr, int low, int high) {
        int pivot = arr[high];
        int i = (low - 1);
        for (int j = low; j < high; j++) {
            if (arr[j] < pivot) {
                i++;
                int temp = arr[i];
                arr[i] = arr[j];
                arr[j] = temp;
            }
        }
        int temp = arr[i + 1];
        arr[i + 1] = arr[high];
        arr[high] = temp;
        return i + 1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {10, 7, 8, 9, 1, 5};
        int n = arr.length;
        quickSort(arr, 0, n - 1);
        System.out.println("Sorted array:");
        for (int i : arr) {
            System.out.print(i + " ");
        }
    }
}

1.3 快速排序的优缺点

优点： - 平均时间复杂度为O(n log n)，效率较高。 - 原地排序，不需要额外的存储空间。

缺点： - 最坏情况下时间复杂度为O(n^2)，例如当数组已经有序时。 - 递归调用可能导致栈溢出。

2. 归并排序

2.1 归并排序的原理

归并排序（Merge Sort）也是一种分治算法。它将数组分成两个子数组，分别对这两个子数组进行排序，然后将排序后的子数组合并成一个有序数组。

2.2 归并排序的实现

public class MergeSort {

    public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right) {
        if (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            mergeSort(arr, left, mid);
            mergeSort(arr, mid + 1, right);
            merge(arr, left, mid, right);
        }
    }

    private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
        int n1 = mid - left + 1;
        int n2 = right - mid;

        int[] L = new int[n1];
        int[] R = new int[n2];

        for (int i = 0; i < n1; ++i)
            L[i] = arr[left + i];
        for (int j = 0; j < n2; ++j)
            R[j] = arr[mid + 1 + j];

        int i = 0, j = 0;
        int k = left;
        while (i < n1 && j < n2) {
            if (L[i] <= R[j]) {
                arr[k] = L[i];
                i++;
            } else {
                arr[k] = R[j];
                j++;
            }
            k++;
        }

        while (i < n1) {
            arr[k] = L[i];
            i++;
            k++;
        }

        while (j < n2) {
            arr[k] = R[j];
            j++;
            k++;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
        int n = arr.length;
        mergeSort(arr, 0, n - 1);
        System.out.println("Sorted array:");
        for (int i : arr) {
            System.out.print(i + " ");
        }
    }
}

2.3 归并排序的优缺点

优点： - 时间复杂度稳定为O(n log n)。 - 适用于链表等数据结构。

缺点： - 需要额外的存储空间来合并子数组。 - 对于小规模数据，性能可能不如插入排序等简单算法。

3. 基数排序

3.1 基数排序的原理

基数排序（Radix Sort）是一种非比较型整数排序算法。它通过将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别进行排序。

3.2 基数排序的实现

import java.util.Arrays;

public class RadixSort {

    public static void radixSort(int[] arr) {
        int max = Arrays.stream(arr).max().getAsInt();
        for (int exp = 1; max / exp > 0; exp *= 10) {
            countSort(arr, exp);
        }
    }

    private static void countSort(int[] arr, int exp) {
        int n = arr.length;
        int[] output = new int[n];
        int[] count = new int[10];
        Arrays.fill(count, 0);

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            count[(arr[i] / exp) % 10]++;
        }

        for (int i = 1; i < 10; i++) {
            count[i] += count[i - 1];
        }

        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            output[count[(arr[i] / exp) % 10] - 1] = arr[i];
            count[(arr[i] / exp) % 10]--;
        }

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = output[i];
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {170, 45, 75, 90, 802, 24, 2, 66};
        radixSort(arr);
        System.out.println("Sorted array:");
        for (int i : arr) {
            System.out.print(i + " ");
        }
    }
}

3.3 基数排序的优缺点

优点： - 时间复杂度为O(nk)，其中k是数字的位数。 - 适用于整数排序，特别是位数较少的整数。

缺点： - 需要额外的存储空间来存储中间结果。 - 不适用于浮点数或字符串排序。

4. 总结

快速排序、归并排序和基数排序各有优缺点，适用于不同的场景。快速排序在大多数情况下效率较高，但在最坏情况下性能较差；归并排序时间复杂度稳定，但需要额外的存储空间；基数排序适用于整数排序，特别是位数较少的整数。

在实际应用中，选择合适的排序算法需要根据具体的数据特性和需求来决定。希望本文能帮助你更好地理解这三种排序算法的原理和实现方法。