c++宝物筛选问题怎么解决

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题目描述

小 FF 找到了王室的宝物室，里面堆满了无数价值连城的宝物。

这下小 FF 可发财了，嘎嘎。但是这里的宝物实在是太多了，小 FF 的采集车似乎装不下那么多宝物。看来小 FF 只能含泪舍弃其中的一部分宝物了。

小 FF 对洞穴里的宝物进行了整理，他发现每样宝物都有一件或者多件。他粗略估算了下每样宝物的价值，之后开始了宝物筛选工作：小 FF 有一个最大载重为 W 的采集车，洞穴里总共有 n 种宝物，每种宝物的价值为 v_i ，重量为 w_i，每种宝物有 m_i件。小 FF 希望在采集车不超载的前提下，选择一些宝物装进采集车，使得它们的价值和最大。

输入格式 第一行为一个整数 n 和 W，分别表示宝物种数和采集车的最大载重。

接下来 nn 行每行三个整数 v_i,w_i,m_i

输出格式 输出仅一个整数，表示在采集车不超载的情况下收集的宝物的最大价值。

输入输出样例 输入 #1复制 4 20 3 9 3 5 9 1 9 4 2 8 1 3 输出 #1复制 47 说明/提示 对于 30\%30% 的数据，n≤∑m ≤10 ^4，0≤W≤10 ^3 对于 100\%100% 的数据，n≤∑m ≤10 ^5 ，0≤W≤4×10 ^4，1≤n≤100。

思路说明

这道题的难点在于规定了每个宝物的数量，如果直接上三层循环又会tle所以做法稍微有些改变

代码实现

30分做法（TLE）

#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int u[10006],v[11006],m[10006];
int n,t;
int f[100006];
int main(){
  cin>>n>>t;
  for(int i=1;i<=n;i++){
    cin>>u[i]>>v[i]>>m[i];
  }

  for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int k=1;k<=m[i];k++){
      for(int j=t;j>=1;j--){
        if(j>=v[i]){
          f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+u[i]);
        }
      }
    }
  }
  cout<<f[t];
}

AC做法

#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a,b,c;
int u[10006],v[10006],m[10006];
int n,t;
int f[100006];
int main(){
  cin>>n>>t;
  int cnt;
  cnt=0;
  for(int i=1;i<=n;i++){
    cin>>a>>b>>c;
  for(int j=1;j<=c;j<<=1){
    u[++cnt]=j*a,v[cnt]=j*b,c-=j;//可以将宝物按照2，4，8...的顺序结合起来，如果最后有剩余再单独判断一下
    //因为宝物按照顺序组合起来，所以时间和价值也要处理，这样做的好处是可以节省大量时间
  
  }
  if(c){//如果有剩余的情况特殊处理一下
    u[++cnt]=c*a;
    v[cnt]=c*b;
  }
  }
  for(int i=1;i<=cnt;i++){
      for(int j=t;j>=1;j--){
        if(j>=v[i]){
          f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+u[i]);
        }
    }
  }
  cout<<f[t];
}

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