C++怎么把二叉搜索树转换累加树

在C++中，二叉搜索树（BST）是一种常见的数据结构，它具有以下性质：对于树中的每个节点，其左子树中的所有节点的值都小于该节点的值，而右子树中的所有节点的值都大于该节点的值。累加树（Greater Sum Tree）是一种特殊的二叉搜索树，其中每个节点的值被替换为原始树中所有大于或等于该节点值的节点值之和。

本文将详细介绍如何在C++中将二叉搜索树转换为累加树，并提供相应的代码示例。

1. 理解累加树

在累加树中，每个节点的值被替换为原始树中所有大于或等于该节点值的节点值之和。例如，给定以下二叉搜索树：

      5
     / \
    2   13

转换为累加树后，树的结构保持不变，但节点的值被更新为：

      18
     / \
    20  13

解释： - 节点5的值被替换为13 + 5 = 18。 - 节点2的值被替换为18 + 2 = 20。 - 节点13的值保持不变，因为它是树中最大的节点。

2. 转换思路

要将二叉搜索树转换为累加树，我们可以利用二叉搜索树的中序遍历特性。中序遍历二叉搜索树会得到一个升序排列的节点值序列。如果我们反向进行中序遍历（即右-根-左），我们可以得到一个降序排列的节点值序列。

在反向中序遍历的过程中，我们可以累加节点的值，并将累加的结果赋值给当前节点。这样，每个节点的值都会被替换为所有大于或等于它的节点值之和。

3. 实现步骤

以下是实现累加树转换的步骤：

1. 定义树节点结构：首先，我们需要定义一个树节点的结构，包含节点的值、左子节点和右子节点。

2. 反向中序遍历：使用递归或迭代的方法进行反向中序遍历（右-根-左）。

3. 累加节点值：在遍历过程中，维护一个累加器变量，用于存储当前节点的累加值。

4. 更新节点值：将累加器的值赋值给当前节点，并更新累加器。

4. 代码实现

以下是C++代码实现：

#include <iostream>

// 定义树节点结构
struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

// 反向中序遍历并累加节点值
void reverseInorder(TreeNode* root, int& sum) {
    if (root == nullptr) {
        return;
    }
    
    // 先遍历右子树
    reverseInorder(root->right, sum);
    
    // 累加当前节点的值
    sum += root->val;
    root->val = sum;
    
    // 再遍历左子树
    reverseInorder(root->left, sum);
}

// 将二叉搜索树转换为累加树
TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {
    int sum = 0;
    reverseInorder(root, sum);
    return root;
}

// 辅助函数：打印树的中序遍历结果
void inorderTraversal(TreeNode* root) {
    if (root == nullptr) {
        return;
    }
    inorderTraversal(root->left);
    std::cout << root->val << " ";
    inorderTraversal(root->right);
}

int main() {
    // 构建示例二叉搜索树
    TreeNode* root = new TreeNode(5);
    root->left = new TreeNode(2);
    root->right = new TreeNode(13);
    
    // 转换为累加树
    root = convertBST(root);
    
    // 打印转换后的树的中序遍历结果
    inorderTraversal(root);
    
    return 0;
}

5. 代码解释

• TreeNode结构：定义了树节点的结构，包含节点的值、左子节点和右子节点。
• reverseInorder函数：实现了反向中序遍历，并在遍历过程中累加节点值。
• convertBST函数：调用reverseInorder函数，将二叉搜索树转换为累加树。
• inorderTraversal函数：用于打印树的中序遍历结果，验证转换是否正确。

6. 运行结果

运行上述代码，输出结果为：

20 18 13

这表明二叉搜索树已成功转换为累加树。

7. 总结

通过反向中序遍历二叉搜索树，并在遍历过程中累加节点值，我们可以轻松地将二叉搜索树转换为累加树。这种方法的时间复杂度为O(n)，其中n是树中节点的数量，空间复杂度为O(h)，其中h是树的高度。

希望本文能帮助你理解如何在C++中将二叉搜索树转换为累加树，并为你在实际编程中提供参考。