二分查找及其时间复杂度

 二分查找又称折半查找，它是一种效率较高的查找方法。

二分查找的思想：

 二分查找就是在一个有序的一维数组中找到想要找到的那个数key。先给出一个有序的一维数组，并表明想要找到的数，然后定义两个指针，一个指向数组的首地址left，一个指向数组的最后right，求出数组中间的下标mid=(left+right)/2，以mid为划分，如果key=arr[mid];找到了结束，如果key>arr[mid];

在arr[mid]+1到right中间找，并且将left指向arr[mid]+1，继续在left和right中间根据折半的方法查找，直到找到key结束。如果arr[mid]>key,在left和arr[mid]+1中间找，并且将right指向arr[mid]+1;

继续在left和right中间根据折半的方法查，直到找到结束。

#include <stdio.h>

int binsearch(int a[],int num, int len)
{
	int left = 0;
	int right = len-1;
	while(left <= right)
	{
		int mid = (left + right)/2;
		if (a[mid] == num)
		{
			return num;
		}
		else if(a[mid] > num)
		{
			right = mid-1;
		}
		else
		{
			left = mid + 1;
		}
	}
	return -1;
}

int main()
{
	int arr[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
	int key = 9;
    int sz = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
	int ret = binsearch(arr,key,sz);
	if (ret == -1)
	{
		printf("无此数\n");
	}
	else
	{
		printf("%d",ret);
	}
	return 0;
}

时间复杂度为O(lgN);二分查找第一次分为两部分，第二次分为四部分，第三次八部分.....相当为一颗二叉树。