计算机中浮点数运算的问题

    首先我们来看一下下面一段代码：

#include <stdio.h>

int main(int argc, char *argv[])
{
    int i;
    float sum = 0;
    
    for (i = 0; i < 100; i++){
        sum += 0.1;
    } 
    
    printf("sum = %f \n", sum);
    
    return 0;
}

    在32位ubuntu16.10上的执行结果为：

sum = 10.000002

    0.1累加100次，结果应该是10.这里却多出了0.000002，为什么呢？？这主要是与计算机中浮点数计算方式有关。

    大家知道计算机是只认识0和1的，也就是所有的运算数值要转化位二进制后进行运算的，而浮点数转换成二进制的小数上就会出现问题。首先介绍下十进制小数转化成二进制小数的方法：

    将十进制的整数转化为二进制时，使用的方法是连续除2，将余数从下向上读，就可以得到二进制数；相反将十进制的小数转化为二进制小数时，将小数部分乘2，直到小数部分全为0，如将十进制0.125转化为二进制为0.001：

    0   0.125 * 2 = 0.25  (取0.25的整数部分)

    0   0.25 *2  = 0.5   (取0.5的整数部分)  

     1   0.5 *2  = 1.0   (取1.0的整数部分)  

   然而并不是所有的十进制小数都能转化为二进制小数，如十进制的0.1：

    0   0.1 * 2 = 0.2

     0   0.2 * 2 = 0.4

    0   0.4 * 2 = 0.8

     1   0.8 * 2 = 1.6

    1   0.6 * 2 = 1.2

     0   0.2 * 2 = 0.4

    .

    .

    .

   可以看出将十进制的0.1转化为二进制是0.0001100011...是个无限循环的小数，所以当我们进行浮点数进行计算机运算的时候可能出现错误。

   常见的解决办法是：

    1）对于一些精度要求不高的运算可以选择忽略

    2）对于一些要求较高的科学运算，可以先将十进制的小数转化为整数再进行运算，因为计算机对整数的运算的是准确的。