用模板实现堆

堆数据结构是一种数组对象，它可以被视为一棵完全二叉树结构。

堆结构的二叉树存储是

最大堆：每个父节点的都大于孩子节点。

最小堆：每个父节点的都小于孩子节点。

这是一个普通的堆，我们想把它变成最大堆，就必须了解最大堆的特点。然后我们对它进行调整，保证每个父节点的都大于孩子节点。

我们先调整这个二叉树的一部分，从它的最后一个节点开始调整，图中红色箭头开始调整，如果父节点小于孩子节点，就交换，否则结束。在看下一个节点，一直这样循环，直到全部调整完。

代码如下：

void _AdjustDown(size_t parent, size_t size)
	{
		size_t child = 2 * parent + 1;
		while (child < size)
		{
			//child + 1 < size保证是最后一个节点
			if (child + 1 < size&&_arr[child] < _arr[child + 1])
			{
				child++;//孩子节点最大的一个节点
			}
			//交换
			if (_arr[child]>_arr[parent])
			{
				swap(_arr[child],_arr[parent]);
				parent = child;
				child = 2 * parent + 1;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
	}

如果想把它调整成最小堆，必须符合每个父节点的都小于孩子节点，代码原理和最大堆相似。

代码如下：

void _AdjustUp(int child)
	{
		int parent = (child - 1) / 2;
		int size = _arr.size();
		while (child > 0)
		{
			if (_arr[child] > _arr[parent])
			{
				swap(_arr[child], _arr[parent]);
				child = parent;
				parent = (child - 1) / 2;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
	}

下面我给出完整代码，构造函数用的是调整成大堆。为了让代码更简洁，实现过程借用了库函数中的vector。

代码如下：

Heap.h中

#include<assert.h>
#include <vector>
template <class T>
class Heap
{
public:
	Heap()
		:_arr(NULL)
	{}
	//构造函数
	Heap(const T*arr, size_t size)
	{
		_arr.reserve(size);
		for (size_t i = 0; i < size; i++)
		{
			_arr.push_back(arr[i]);
		}
		for (int j = (_arr.size() - 2) / 2; j >= 0; j--)
		{
			_AdjustDown(j, size);
		}
	}
	//拷贝构造
	Heap(const vector<T>& h)
	{
		_arr.reserve(_arr.size());
		for (size_t i = 0; i < _arr.size(); i++)
		{
			_arr.push_back(h[i]);
		}
	}
	//先储存在顺序表中，在进行下调
	void push(const T& x)
	{
		_arr.push_back(x);
		_AdjustUp(_arr.size()-1);
	}
	//删除
	void pop()
	{
		size_t size = _arr.size();
		assert(size > 0);
		swap(_arr[0], _arr[size - 1]);//先把根结点和要删除的结点交换
		_arr.pop_back();//然后删除
		size = _arr.size();
		_AdjustDown(0, size);//最后上调
	}
	//堆是否为空
	bool Empty()
	{
		size_t size = _arr.size();
		assert(size >= 0);
		return size == 0;
	}
	//堆的大小
	size_t Size()
	{
		size_t size = _arr.size();
		assert(size >= 0);
		return size;
	}
	//访问根结点
	T& Top()
	{
		size_t size = _arr.size();
		assert(size > 0);
		return _arr[0];
	}
	void Print()
	{
		for (int i = 0; i < Size(); i++)
		{
			cout << _arr[i] << " ";
		}
		cout << endl;
	}
protected:
	//下调
	void _AdjustDown(size_t parent, size_t size)
	{
		size_t child = 2 * parent + 1;
		while (child < size)
		{
			//child + 1 < size保证是最后一个节点
			if (child + 1 < size&&_arr[child] < _arr[child + 1])
			{
				child++;//孩子节点最大的一个节点
			}
			//交换
			if (_arr[child]>_arr[parent])
			{
				swap(_arr[child],_arr[parent]);
				parent = child;
				child = 2 * parent + 1;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
	}
	//上调
	void _AdjustUp(int child)
	{
		int parent = (child - 1) / 2;
		int size = _arr.size();
		while (child > 0)
		{
			if (_arr[child] > _arr[parent])
			{
				swap(_arr[child], _arr[parent]);
				child = parent;
				parent = (child - 1) / 2;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
	}
protected:
	vector<T> _arr;
};

test.cpp中

#include<iostream>
using namespace std;
#include"Heap.h"
void Test()
{
	int a[] = { 10, 16, 18, 12, 11, 13, 15, 17, 14, 19 };
	Heap<int> h(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
	h.Print();

	h.push(20);
	h.Print();

	h.pop();
	h.Print();
	Heap<int> h2(h);
	h2.Print();
}
int main()
{
	Test();
	system("pause");
	return 0;
}