用一棵二叉树的前序遍历结果和中序遍历结果还原这棵二叉树——6

    输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，重建出这棵二叉树，假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如，输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建出这棵满足前序遍历和中序遍历的二叉树并输出它的头结点。

    对一棵二叉树前序遍历的顺序是“根结点->左结点->右结点”，而中序遍历的顺序是“左结点->根节点->右结点”，因此，一般的思路都是酱紫的：

1. 前序遍历列表中，第一个数据肯定是根节点，而中序遍历列表中，第一个数据肯定是树的最左结点，这样就可以得知，在前序遍历中，从根结点到最左结点一定是树的最左分支，也就是“1->2->4”；

2. 接下来，在中序遍历中，访问完最左结点4之后因为其左结点为NULL要访问的就是4的右分支的最左结点了，为7，而在前序遍历中访问到最左结点之后就要访问右结点，发现也为7，说明7就是最左结点4的右分支上的最左结点，也就是只有7一个右结点；

3. 然后，在中序遍历中访问完最左结点也就是以4为根节点子树之后，就要回到4结点的父节点了，也就是2，再往下访问是根节点1，也就是2并没有右结点；

4. 至此会发现1为根节点的左子树已经全部访问完了；

    上面没有再继续往下分析，是因为会发现，上面说的一堆虽然能把树给重建出来，但是很繁琐，逻辑上有关联却难以疏通个条理出来，因此要想转换为代码来实现想必又是要大费周折；

    为什么分析到第四点就停下了，是因为第四点的式转换新思路的一个起点：

1. 首先前面第一点中加粗的字体肯定是没有问题的，前序遍历中第一个数据一定是树的根结点；

2. 再结合第四点，在中序遍历中找到这个根结点，会发现以1为根结点前面的数据都是1的左子树，有三个结点，那么在前序遍历中1后面的三个结点都是属于左子树的；因此，在1后面的数据肯定也都是在1的右子树上，有四个结点；

3. 接下来看在前序遍历中跟在1后面的数据2是在1的左边还是右边，在左边就是1的左结点，在右边就是1的右结点；

4. 然后按照前序遍历列表中的顺序将2看为新的根结点，那么在它左边的数据就是它左子树上的，右边的数据就是右子树上的，当然是截止到前一个根结点1为止；然后就再次循环从上一步开始；

可画图如下：

    是不是会发现第二次的分析比第一次要简单明了多了？而且逻辑上有重复性，这样的分析用代码实现起来会比较容易，可以用递归来实现：

#include <iostream>
#include <assert.h>
using namespace std;

typedef int data_type;

//首先定义一个树结点的结构体并实现构造函数
struct BinaryTreeNode
{
    data_type _data;
    BinaryTreeNode* _Lnode;
    BinaryTreeNode* _Rnode;

    BinaryTreeNode(data_type data)
        :_data(data)
        ,_Lnode(NULL)
        ,_Rnode(NULL)
    {}  
};

//重建二叉树，参数为两个遍历列表，树结点的个数，还有递归所需要知道子树的范围
BinaryTreeNode* RebuildBinaryTree(const data_type* prevlist, const data_type *inlist, const size_t num, size_t head, size_t tail)
{
    assert(prevlist && inlist && num);  //判断参数有效性
    //前序遍历列表中第一个结点一定是树的根结点
    BinaryTreeNode *root = new BinaryTreeNode(*prevlist);

    size_t root_index;
    //在中序遍历列表中找出根结点
    for(root_index = 0; root_index < num; ++root_index)
    {   
        if(inlist[root_index] == *prevlist)
            break;
    }   
    if(inlist[root_index] != *prevlist)  //检查给出的序列是否为有效的遍历序列
    {   
        cout<<"Invalid parameter..."<<endl;
        exit(0);
    }   

    //当结点个数大于0的时候才表示会有子结点，否则为已经初始化过的NULL
    //传递首尾范围的时候，是不包括根结点的，因此要注意
    size_t left_node_num = root_index - head;//根结点左边的结点个数
    if(left_node_num > 0)
        root->_Lnode = RebuildBinaryTree(prevlist+1, inlist, num, head, root_index-1);

    size_t right_node_num = tail - root_index;//根结点右边的结点个数
    if(right_node_num > 0)
        root->_Rnode = RebuildBinaryTree(prevlist+left_node_num+1, inlist, num, root_index+1, tail);

    return root;
}

//前序遍历检查二叉树是否正确重建
void PreOrder(BinaryTreeNode *root)
{
    if(root != NULL)
    {
        cout<<root->_data<<"->";
        PreOrder(root->_Lnode);
        PreOrder(root->_Rnode);
    }
}

int main()
{
    data_type PrevOrderList[] = {1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8};
    data_type InOrderList[] = {4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6};

    size_t node_num = sizeof(PrevOrderList)/sizeof(PrevOrderList[0]);
    //这里的首部和尾部的表示范围都是在中序遍历中
    size_t head = 0;
    size_t tail = node_num-1;
    BinaryTreeNode* root = RebuildBinaryTree(PrevOrderList, InOrderList, node_num, head, tail);

    cout<<"the root data: "<<root->_data<<endl;
    PreOrder(root);
    cout<<"NULL"<<endl;
    return 0;
}

运行程序：

因为只是检查书是否重建好，用递归写树的先序遍历，输出发现和给定的先序遍历序列一样，则树重建完成。

《完》