C++聚类算法中的聚类稳定性评估

聚类稳定性评估是聚类分析中的一个重要环节，它用于衡量聚类结果在不同数据集或不同聚类算法下的稳定性。一个稳定的聚类算法应该能够在不同的数据集上产生一致的聚类结果。

在C++中，我们可以使用一些统计方法来评估聚类稳定性，例如：

1. 调整兰德指数（Adjusted Rand Index, ARI）：ARI是一种用于比较两个聚类结果的相似性的指标。它的取值范围在-1到1之间，值越接近1表示两个聚类结果越相似，值越接近0表示两个聚类结果越不相似。
2. 互信息（Mutual Information, MI）：互信息是一种用于衡量两个变量之间依赖关系的指标。在聚类分析中，我们可以使用互信息来衡量聚类结果与真实标签之间的依赖关系。
3. 范数距离（Norm Distance）：范数距离是一种用于衡量两个聚类结果之间差异的指标。它可以计算两个聚类结果的每个维度上的差值的平方和，然后取平方根得到最终的范数距离。

下面是一个简单的C++代码示例，演示如何使用调整兰德指数来评估聚类稳定性：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <numeric>
#include <algorithm>

// 计算调整兰德指数
double adjusted_rand_index(const std::vector<int>& cluster1, const std::vector<int>& cluster2) {
    int n = cluster1.size();
    std::vector<std::vector<int>> contingency_table(n, std::vector<int>(n, 0));

    // 构建列联表
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            contingency_table[i][cluster2[j]]++;
        }
    }

    // 计算期望值
    std::vector<double> expected(n * n, 0);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            expected[i * n + j] = static_cast<double>(cluster1[i]) * cluster2[j]) / n;
        }
    }

    // 计算调整兰德指数
    double ari = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            ari += contingency_table[i][j] * log2(contingency_table[i][j] / expected[i * n + j]);
        }
    }

    return ari;
}

int main() {
    // 假设有两个聚类结果 cluster1 和 cluster2
    std::vector<int> cluster1 = {0, 0, 1, 1, 1, 1};
    std::vector<int> cluster2 = {0, 0, 1, 1, 0, 0};

    // 计算调整兰德指数
    double ari = adjusted_rand_index(cluster1, cluster2);
    std::cout << "Adjusted Rand Index: " << ari << std::endl;

    return 0;
}

这个示例中，我们首先定义了一个名为adjusted_rand_index的函数，用于计算调整兰德指数。然后，在main函数中，我们假设有两个聚类结果cluster1和cluster2，并调用adjusted_rand_index函数计算它们之间的调整兰德指数。最后，我们将结果输出到控制台。