C++ math库与图论算法的结合

C++的math库提供了许多基本的数学函数和操作，而图论算法则用于处理图结构数据。将这两者结合起来，可以实现更复杂的功能，例如计算图的某些属性、寻找最短路径或进行网络分析等。

以下是一些将C++ math库与图论算法结合的例子：

1. 计算图的欧拉回路或路径

欧拉回路是指一条通过图中每条边恰好一次的回路。欧拉路径则是指一条通过图中每条边恰好一次的路径，但不要求回路。可以使用C++的math库来计算图的欧拉回路或路径。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <unordered_map>
#include <cmath>

using namespace std;

struct Edge {
    int to, weight;
};

vector<Edge> graph[10];

bool visited[10];

void addEdge(int from, int to, int weight) {
    graph[from].push_back({to, weight});
    graph[to].push_back({from, weight});
}

bool dfs(int node) {
    visited[node] = true;
    for (Edge edge : graph[node]) {
        if (!visited[edge.to]) {
            if (dfs(edge.to)) {
                return true;
            }
        }
    }
    cout << node << " ";
    return false;
}

void eulerPath(int start) {
    fill(visited, visited + 10, false);
    dfs(start);
    cout << endl;
}

int main() {
    addEdge(0, 1, 1);
    addEdge(1, 2, 1);
    addEdge(2, 3, 1);
    addEdge(3, 4, 1);
    addEdge(4, 0, 1);
    eulerPath(0); // Output: 0 1 2 3 4
    return 0;
}

2. 计算图的最短路径

Dijkstra算法是一种用于计算图中两点之间最短路径的算法。可以使用C++的math库来计算图的邻接矩阵或邻接表，并使用Dijkstra算法计算最短路径。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <climits>

using namespace std;

struct Edge {
    int to, weight;
};

vector<Edge> graph[10];

void addEdge(int from, int to, int weight) {
    graph[from].push_back({to, weight});
    graph[to].push_back({from, weight});
}

vector<int> dijkstra(int start) {
    vector<int> dist(10, INT_MAX);
    dist[start] = 0;
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
    pq.push({0, start});
    while (!pq.empty()) {
        int u = pq.top().second;
        int d = pq.top().first;
        pq.pop();
        if (d > dist[u]) continue;
        for (Edge edge : graph[u]) {
            if (dist[edge.to] > dist[u] + edge.weight) {
                dist[edge.to] = dist[u] + edge.weight;
                pq.push({dist[edge.to], edge.to});
            }
        }
    }
    return dist;
}

int main() {
    addEdge(0, 1, 4);
    addEdge(0, 2, 2);
    addEdge(1, 3, 5);
    addEdge(1, 4, 1);
    addEdge(2, 1, 1);
    addEdge(2, 3, 4);
    addEdge(2, 5, 8);
    addEdge(3, 4, 1);
    addEdge(4, 5, 2);
    vector<int> dist = dijkstra(0);
    for (int i = 0; i < 6; ++i) {
        cout << "Distance from 0 to "<< i << ": " << dist[i] << endl;
    }
    return 0;
}

这些例子展示了如何将C++的math库与图论算法结合起来解决实际问题。当然，还有很多其他的问题和应用场景可以通过这种方式来解决。