要建立一个便宜的美国云服务器租用来建立网站，可以按照以下步骤进行：
1. 选择云服务器提供商：在市场上有许多云服务器提供商可供选择。比较不同提供商的价格和服务，选择适合自己需求和预算的。
2. 注册账户并创建实例：在选择的云服务器提供商网站上注册账户，并根据提供商的指南创建一个云服务器实例。选择美国地区的服务器位置。
3. 配置服务器：一旦创建了实例，可以通过远程登录到服务器进行配置。根据自己的需求，设置操作系统，安装必要的软件和服务，如Web服务器（如Apache或Nginx），数据库（如MySQL或PostgreSQL），编程语言环境（如PHP或Python）等。
4. 建立网站：使用所选的编程语言和工具，编写网站的代码和设计。将网站文件上传到服务器上的适当目录中。
5. 域名注册和DNS设置：注册一个域名，并将域名解析设置为指向你的云服务器的IP地址。这样，当用户通过域名访问你的网站时，DNS会将其解析到你的服务器。
6. 网站测试和优化：在网站正式上线之前，进行测试以确保网站的功能正常，并进行必要的优化，如页面加载速度、安全性等。
7. 上线网站：一旦完成测试和优化，将网站上线，使其对外可见。
请注意，在建立网站之前，确保了解云服务器的定价和费用结构，以避免不必要的费用。另外，如果对服务器管理和维护不熟悉，可以考虑寻求专业的服务器管理服务来确保服务器的安全和稳定运行。