SQL Prompt支持自定义数据库。在SQL Prompt中，用户可以通过选择“Database”选项来查看当前连接的数据库列表，并可以右键点击数据库名称，选择“Rename”选项来修改数据库名称。此外，SQL Prompt还允许用户通过编辑SQL脚本文件来创建新的数据库，并提供了多种数据库对象的管理功能，如表、视图、存储过程等。因此，可以说SQL Prompt支持自定义数据库。