当Linux系统的网络连接失败时，可以尝试以下方法来解决问题：
检查网络连接：首先确保网络线连接正常，路由器工作正常，并且没有网络故障。可以尝试连接其他设备来确定问题是否出在系统上。
检查网络设置：检查系统的网络设置是否正确，包括IP地址、子网掩码、网关和DNS服务器等。可以使用命令ifconfig和ip addr来查看网络配置信息。
检查网络服务：检查网络服务是否正常运行，可以使用命令systemctl status network.service来查看网络服务的状态。
重启网络服务：尝试重启网络服务来重新建立网络连接，可以使用命令systemctl restart network.service来重启网络服务。
检查防火墙设置：检查防火墙设置是否阻止了网络连接，可以尝试临时关闭防火墙来测试网络连接。
检查网络设备：检查网络设备是否正常工作，可以使用命令ifconfig和ip addr来查看网络设备的状态。
检查网络驱动程序：检查网络设备的驱动程序是否正确安装，可以尝试更新或重新安装网络驱动程序。
检查网络配置文件：检查系统的网络配置文件是否正确，可以使用命令cat /etc/network/interfaces来查看网络配置文件。
如果以上方法无法解决问题，可以尝试重启系统或者联系网络管理员进行进一步的排查和处理。