在HashMap中，put()方法用于将键值对添加到Map中。具体的过程如下：
- 首先，根据键的hashCode值计算出该键在数组中的索引位置。
- 如果该位置的元素为null，则直接将键值对添加到该位置。
- 如果该位置已经有其他元素存在，则发生哈希碰撞。HashMap会遍历该位置上的链表或树（在Java 8之后引入了红黑树来优化性能），查找是否存在相同的键。如果存在相同的键，则更新对应的值；如果没有相同的键，则将新的键值对添加到链表或树的末尾。
- 如果添加完成后，链表或树的长度超过了阈值（8），则将链表转换为红黑树，以提高查询的性能。
- 最后，如果添加新的键值对导致Map的大小超过了负载因子（默认为0.75），则会触发扩容操作，重新计算所有键的索引位置，并重新分配存储空间。
总之，HashMap的put()过程是通过计算键的hashCode值并根据该值在数组中寻找合适的位置来插入键值对，处理碰撞情况，并在需要时进行扩容操作以保持性能。