Tomcat故障排查的方法包括以下几个步骤：
查看日志文件：Tomcat的日志文件通常位于Tomcat安装目录下的logs文件夹中，包括catalina.out、catalina.log等文件。通过查看日志文件可以获取到Tomcat运行过程中的错误信息和异常堆栈信息，从而找到故障的根源。
检查Tomcat进程状态：使用命令行工具（如ps命令）检查Tomcat进程是否在运行中。如果Tomcat进程没有启动或者异常终止，可以尝试重新启动Tomcat。
检查端口占用情况：Tomcat默认使用8080端口提供HTTP服务，如果端口被其他应用程序占用，会导致Tomcat启动失败。可以使用netstat命令或者端口查看工具检查端口的占用情况。
检查配置文件：Tomcat的配置文件位于conf目录下，如server.xml、web.xml等。检查配置文件中是否存在错误的配置或者参数，比如数据库连接信息、端口号等。
检查应用程序：如果Tomcat启动正常但访问应用程序时出现问题，可以检查应用程序的日志文件和相关配置。确保应用程序的依赖项正确配置，并且应用程序的文件权限正确设置。
检查系统资源：如果Tomcat运行缓慢或者出现内存溢出等问题，可以检查系统资源的使用情况，比如CPU、内存、磁盘空间等。确保系统资源充足，如果需要可以通过调整JVM参数来优化Tomcat的性能。
使用调试工具：可以使用Java调试器（如Eclipse、IntelliJ IDEA等）对Tomcat进行远程调试，以捕获和分析代码层面的问题。
通过以上方法，可以逐步定位和解决Tomcat故障。