Linux syslog 本身并不直接监控网络连接，但可以记录与网络连接相关的事件和信息。syslog 是一个用于记录系统和应用程序日志的守护进程，它可以收集来自不同来源的信息并将其存储在日志文件中。
要监控网络连接，您可以使用其他工具，如 netstat、ss、tcpdump 或 Wireshark。这些工具可以帮助您查看实时网络连接、监听端口、数据包传输等信息。
然而，您可以将这些工具的输出重定向到 syslog，以便将网络连接信息记录到日志文件中。例如，您可以在 rsyslog 配置文件（通常位于 /etc/rsyslog.conf 或 /etc/rsyslog.d/ 目录下）中添加以下行，以将 netstat 的输出记录到日志文件中：
*.* /usr/bin/netstat -tuln >> /var/log/network_connections.log
请注意，这可能会导致大量的日志数据，因此请谨慎使用。另外，您可能需要根据您的需求调整日志级别和过滤规则。