在Ubuntu上优化Node.js应用程序的数据库连接，可以通过以下几个方面来实现：
使用连接池：
对于数据库连接，使用连接池可以有效地管理数据库连接资源。大多数数据库客户端库都提供了连接池功能。例如，对于MySQL，可以使用mysql2库的连接池功能；对于PostgreSQL，可以使用pg库的连接池功能。
限制并发连接数： 根据服务器的性能和数据库的承载能力，合理地设置并发连接数。这可以通过设置连接池的最大连接数来实现。同时，可以在Node.js应用程序中使用队列或其他限流策略来控制并发请求的数量。
使用缓存： 对于频繁访问的数据，可以使用缓存来减少数据库连接次数。可以使用Redis、Memcached等缓存服务，或者在Node.js应用程序中使用内存缓存。
优化查询语句： 优化SQL查询语句，避免全表扫描、使用索引等，以减少数据库查询时间。可以使用慢查询日志来分析慢查询，并针对性地进行优化。
使用分页查询： 对于大量数据的查询，可以使用分页查询来减少单次查询的数据量，从而降低数据库压力。
数据库性能调优： 根据数据库的使用情况，调整数据库的配置参数，如内存分配、缓存大小等。同时，定期对数据库进行维护，如更新统计信息、重建索引等。
监控和日志： 监控数据库连接数、查询时间等指标，以便及时发现性能瓶颈。同时，保留详细的日志，以便在出现问题时进行分析和排查。
使用负载均衡： 如果有多个数据库服务器，可以使用负载均衡技术将请求分发到不同的服务器上，从而提高整体性能。
通过以上方法，可以在Ubuntu上优化Node.js应用程序的数据库连接，提高应用程序的性能和稳定性。