Java API中异常处理的方法有以下几种：
try-catch-finally：使用try块捕获可能发生异常的代码，然后在catch块中处理异常，最后在finally块中进行资源释放等清理工作。
throws关键字：在方法声明中使用throws关键字声明方法可能抛出的异常，让调用该方法的代码进行异常处理。
try-with-resources：Java 7引入的语法糖，用于自动关闭资源，例如IO资源。
throw关键字：用于手动抛出异常，可以在代码中根据特定条件抛出异常。
try-with-multiple-resources：Java 7中引入的一种特殊的try-with-resources语法，用于处理多个资源的自动关闭。
catch多个异常：Java 7中引入了根据不同异常类型进行catch的语法，可以更细粒度地处理不同类型的异常。
自定义异常：通过继承Exception类或RuntimeException类，可以定义自己的异常类型来更好地描述应用程序中可能发生的异常情况。