KMP算法的数学原理涉及到字符串匹配和字符比较的问题。该算法的核心思想是利用已经匹配过的部分信息，避免重复的比较工作，从而提高匹配的效率。
具体来说，KMP算法通过构建一个部分匹配表（也称为next数组），记录模式串中每个位置的最长前缀和最长后缀的匹配长度。在匹配过程中，当发现不匹配的字符时，利用部分匹配表中的信息，可以直接跳过一些不必要的比较，从而实现快速的字符串匹配。
数学原理主要涉及到字符串的前缀和后缀的概念，以及如何根据已知的部分匹配信息来优化比较过程。通过对字符串匹配过程的深入分析，可以得出KMP算法的正确性和高效性。