FFT（快速傅里叶变换）是一种计算离散傅里叶变换（DFT）的高效算法。傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学技术，它可以将信号分解成一系列正弦和余弦波的和。FFT算法基于分治和递归的思想，将DFT的计算复杂度从O(n^2)降低到O(nlogn)，使得对大规模数据进行频谱分析变得可行。
FFT的核心思想是将信号的DFT分解成多个较小的DFT，并通过递归地计算这些较小DFT的结果来得到整体的DFT。具体而言，FFT算法通过将信号的采样点分成偶数和奇数索引的两个子集，分别计算子集的DFT，然后再将结果合并得到原始信号的DFT。这个过程可以多次迭代，直到信号长度降低到1。
FFT算法的关键在于Twiddle因子的运用。Twiddle因子是一个复数，可以用来计算DFT中的旋转因子。FFT算法利用Twiddle因子进行旋转因子的计算，使得DFT可以通过简单的加法和乘法来实现，从而加速计算过程。
总结起来，FFT算法通过分治和递归的策略将DFT的计算复杂度降低，利用Twiddle因子和旋转因子的计算简化DFT的实现过程，从而实现高效的频谱分析。