MySQL本地数据库的日志记录方法有以下几种：
二进制日志（Binary Log）：MySQL的二进制日志记录了所有对数据库的更改操作，包括INSERT、UPDATE、DELETE等操作。通过二进制日志可以实现数据恢复、数据复制和数据安全等功能。
错误日志（Error Log）：MySQL的错误日志记录了MySQL服务器运行时产生的错误信息，包括警告、错误、结果和状态信息等。通过错误日志可以帮助管理员及时发现和解决数据库运行中的问题。
查询日志（Query Log）：MySQL的查询日志记录了所有发送到MySQL服务器的SQL查询语句，包括SELECT、INSERT、UPDATE等操作。通过查询日志可以帮助管理员了解数据库的访问情况和性能瓶颈。
慢查询日志（Slow Query Log）：MySQL的慢查询日志记录了执行时间超过设定阈值的SQL查询语句。通过慢查询日志可以帮助管理员找出执行效率低下的SQL语句，进而进行性能优化。
更新日志（Update Log）：MySQL的更新日志记录了对表结构的更改操作，包括ALTER TABLE、CREATE TABLE、DROP TABLE等操作。通过更新日志可以帮助管理员跟踪数据库结构的变化。
这些日志记录方法可以帮助管理员监控和维护MySQL数据库的运行状态，及时发现和解决问题，确保数据库的安全和稳定运行。