Java Applet的运行机制是通过在浏览器中嵌入Java虚拟机（JVM）来执行Java代码。当用户访问包含Applet的网页时，网页上的Applet标签会通知浏览器需要加载并运行一个Applet。浏览器会下载Applet的.class文件，并将其传递给JVM进行解释和执行。
一旦Applet被加载和初始化，JVM会创建一个Applet对象，并调用该对象的init()方法进行初始化。接下来，JVM会调用该对象的start()方法开始执行Applet的主要逻辑。Applet可以通过重写生命周期方法，如init()、start()、stop()和destroy()来实现特定的功能。
Applet可以与浏览器进行交互，例如使用JavaScript调用Applet的方法，或者使用Applet的方法调用JavaScript代码。此外，Applet还可以通过网络与服务器通信，以获取数据或执行其他操作。
需要注意的是，由于安全性和性能等问题，现代浏览器对Java Applet的支持已经逐渐减弱，甚至有些浏览器已经完全停止支持Java Applet。因此，现在更常见的是使用HTML5和JavaScript等技术来实现类似的功能。