在Tomcat中运行Java程序，可以通过以下步骤：
将Java程序打包成war文件，war文件是一种Web应用程序的打包格式，包含了项目的所有文件和依赖。
将war文件放置在Tomcat的webapps目录下，Tomcat会自动解压war文件并部署项目。
启动Tomcat服务器，在命令行中切换到Tomcat的bin目录下，执行startup.bat（Windows）或startup.sh（Linux）启动Tomcat。
打开浏览器，访问http://localhost:8080/你的项目名称，其中localhost是Tomcat服务器所在的主机名，8080是Tomcat默认的端口号，你的项目名称是war文件的名称（不包含后缀）。
Tomcat会根据web.xml文件中的配置，找到项目的入口类，并执行其中的代码。你可以在web.xml中配置servlet、filter等Web组件，以及设置URL映射和其他配置。
注意：在web.xml中配置的servlet类必须继承自javax.servlet.Servlet类，并实现相应的doGet、doPost等方法。另外，如果你的Java程序需要使用数据库等其他资源，还需要在Tomcat的conf目录下的context.xml中进行相应的配置。