要解决MySQL修改表名很慢的问题，可以考虑以下几个方面：
确保表名修改的SQL语句没有其他耗时的操作。在执行表名修改操作时，不要同时执行其他的大型查询或写操作，以免影响性能。
确保表没有被其他会话锁定。在修改表名之前，可以通过执行SHOW PROCESSLIST命令来查看当前的会话列表，确保没有其他会话正在使用该表。
调整innodb_buffer_pool_size参数。如果使用的是InnoDB存储引擎，可以尝试增大innodb_buffer_pool_size参数的值，以提高内存缓存的效果，加速表名修改操作。
使用ALTER TABLE命令的ALGORITHM选项。MySQL 5.6版本及以上支持使用ALGORITHM选项来控制表名修改的算法。可以尝试使用ALGORITHM=COPY选项，该选项会创建一个新的表，将数据复制到新表中，然后删除原表。虽然这种方式可能会占用更多的存储空间和更长的时间，但可以避免对原表进行锁定，从而减少对其他操作的影响。
使用在线DDL工具。如果表名修改操作对于生产环境来说非常重要并且不能够停机，则可以考虑使用一些在线DDL工具，如pt-online-schema-change工具。这些工具可以在不停机的情况下进行表结构的修改，从而减少对业务的影响。
总之，根据具体情况可以尝试调整MySQL的配置参数、选择合适的修改算法，或者使用专门的工具来优化表名修改的性能。