C++中怎么实现一个高精度算法

这期内容当中小编将会给大家带来有关C++中怎么实现一个高精度算法，文章内容丰富且以专业的角度为大家分析和叙述，阅读完这篇文章希望大家可以有所收获。

1. 高精度加法

以3479957928375817 + 897259321544245为例：

+897      +2593      +2154      +4245              =      =      =      =              4376      12172      4991      10062              进位0      进位1      进位0      进位1              4377      2172      4992      0062

C语言实现代码如下：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#define N 200//整数乘幂运算函数int Pow(int a, int b){  int i = 0, result = 1;  for(i = 0; i < b; ++i)  {    result *= a;  }  return result;}//High Precision Of Additionint main(){  char stra[N], strb[N];   //字符串数组，以字符形式储存两个大数；  int i = 0, step = 4, carry = 0; //step表示块长，carry为进位位；  int lengtha, lengthb, maxlength, resultsize;  //maxlength表示stra和strb二者长度较大的那个；  int numa[N], numb[N],numc[N];  //依次储存被加数，加数，和；  memset(numa, 0, sizeof(numa));  memset(numb, 0, sizeof(numb));  memset(numc, 0, sizeof(numc));     //初始化为零；  scanf("%s%s", stra, strb);  lengtha = strlen(stra);  lengthb = strlen(strb);   //计算两个大数的长度  //字符数字转为四位一块的整数数字  for(i = lengtha-1; i >= 0; --i)  {    numa[(lengtha-1-i)/step] += (stra[i]-'0')*Pow(10,(lengtha-1-i)%step);  }  for(i = lengthb-1; i >= 0; --i)  {    numb[(lengthb-1-i)/step] += (strb[i]-'0')*Pow(10,(lengthb-1-i)%step);  }  maxlength = lengtha > lengthb ? lengtha : lengthb;  //逐块相加，并进位  for(i = 0; i <= maxlength/step; ++i)  {    numc[i] = (numa[i] + numb[i])%Pow(10, step) + carry;  //计算和    carry = (numa[i] + numb[i])/Pow(10, step); //计算进位  }  //计算最后和的块的总数  resultsize = numc[maxlength/step] > 0 ? maxlength/step : maxlength/step - 1;  printf("%d", numc[resultsize]);  for(i = resultsize-1; i >= 0; --i)  {    printf("%04d", numc[i]);  //右对齐，补零输出；  }  printf("\n");  return 0;}

2. 高精度减法

与加法类似，不同的是要注意正负号和显示位数的变化。以99999037289799 - 100004642015000为例：

先判断被减数和减数哪个大，显然这里减数大，故输出结果为负数。在用大数减去小数，（若某一块相减为负数，则要向高位块借位）如下表

-99      -9990      -3728      -9799              1      56      473      5201              借位0      借位1      借位0      借位1              0      56      472      5201

C语言实现代码如下：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#define N 200//整数乘幂运算函数int Pow(int a, int b){  int i = 0, result = 1;  for(i = 0; i < b; ++i)  {    result *= a;  }  return result;}//High Precision Of Subtractionint main(){  char stra[N], strb[N];   //字符串数组，以字符形式储存两个大数；  int i = 0, step = 4, borrow = 0, mark = 0; //step表示块长，borrow为借位位, mark为结果符号位；  int lengtha, lengthb, maxlength, resultsize;  //maxlength表示stra和strb二者长度较大的那个；  int numa[N], numb[N],numc[N], *maxnum, *minnum;  //依次储存被减数，减数，和；  memset(stra, 0, sizeof(stra));  memset(strb, 0, sizeof(strb));  memset(numa, 0, sizeof(numa));  memset(numb, 0, sizeof(numb));  memset(numc, 0, sizeof(numc));     //初始化为零；  scanf("%s%s", stra, strb);  lengtha = strlen(stra);  lengthb = strlen(strb);   //计算两个大数的长度  maxlength = lengtha >= lengthb ? lengtha : lengthb;  //字符数字转为四位一块的整数数字  for(i = lengtha-1; i >= 0; --i)  {    numa[(lengtha-1-i)/step] += (stra[i]-'0')*Pow(10,(lengtha-1-i)%step);  }  for(i = lengthb-1; i >= 0; --i)  {    numb[(lengthb-1-i)/step] += (strb[i]-'0')*Pow(10,(lengthb-1-i)%step);  }  //找出较大的数  maxnum = numa;  minnum = numb;  mark = 1;  for(i = (maxlength-1)/step; i >= 0; --i)  {    if(numa[i] > numb[i])    {      maxnum = numa;      minnum = numb;      mark = 1;      break;    }    else if(numa[i] < numb[i])    {      maxnum = numb;      minnum = numa;      mark = -1;      break;    }  }  //逐块相减，并借位  for(i = 0; i <= maxlength/step; ++i)  {    numc[i] = (maxnum[i] - minnum[i] + Pow(10, step) + borrow)%Pow(10,step);  //计算差    borrow = (maxnum[i] - minnum[i] + Pow(10, step) + borrow)/Pow(10, step) - 1; //计算借位  }  //计算最后和的块的总数  resultsize = maxlength/step;  while(!numc[resultsize])  --resultsize;  printf("%d", mark*numc[resultsize]);  for(i = resultsize-1; i >= 0; --i)  {    printf("%04d", numc[i]);  //右对齐，补零输出；  }  printf("\n");  return 0;}

3. 高精度乘法

乘法可以看作是乘数每一位与被乘数相乘后再相加，以4296556241 x 56241为例：

1      42      9655      6241              4      168*10      38620*10      24964*10              2      84*100      19310*100      12482*100              6      252*1000      57930*1000      37446*1000              5      210*10000      48275*10000      31205*10000              累加和      2362122      543006855      351000081              进位（从低位向高位）      241      54304      35100

C语言实现代码如下：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#define N 200//整数乘幂运算函数int Pow(int a, int b){  int i = 0, result = 1;  for(i = 0; i < b; ++i)  {    result *= a;  }  return result;}//High Precision Of Multiplicationint main(){  char stra[N], strb[N];   //字符串数组，以字符形式储存两个大数；  int i = 0, j = 0, k = 0, step = 4, carry = 0; //step表示块长，carry为进位位；  int lengtha, lengthb, resultsize, tmpsize, eachnum; //resultsize储存块的总数，eachnum用来储存乘数的每一位  int numa[N], numb[N], numc[N], tmp[N];  //依次储存被乘数数&积，乘数；  memset(numa, 0, sizeof(numa));  memset(numb, 0, sizeof(numb));  memset(numc, 0, sizeof(numc)); //初始化为零；  scanf("%s%s", stra, strb);  lengtha = strlen(stra);  lengthb = strlen(strb);   //计算两个大数的长度  //将被乘数字符数字转为四位一块的整数数字  for(i = lengtha-1; i >= 0; --i)  {    numa[(lengtha-1-i)/step] += (stra[i]-'0')*Pow(10,(lengtha-1-i)%step);  }  //将乘数数字字符数字转为一位一块的整数数字  for(i = lengthb-1; i >= 0; --i)  {    numb[lengthb-1-i] = strb[i]-'0';  }  resultsize = tmpsize = (lengtha-1)/step;  //取乘数的每一位与被乘数的逐块相乘，并进位；  for(i = 0; i < lengthb; ++i)  {    memcpy(tmp, numa, sizeof(numa));  //将numa数组赋值给tmp数组；    k = i/step;   //k储存每一块需要向高位块移动的次数；    if(k)    {      for(j = tmpsize; j >= 0; --j)      {        tmp[j+k] = tmp[j];        tmp[j] = 0;      }      tmpsize += k;    }    //乘以乘数每一位扩展成的块；    eachnum = numb[i]*Pow(10, i%step);    for(j = 0; j <= tmpsize; ++j)    {      tmp[j] *= eachnum;    }    //大数相加    carry = 0; //进位置零；    for(j = 0; j <= resultsize; ++j)    {      numc[j] += tmp[j] + carry;      carry = numc[j]/Pow(10,step);      numc[j] %= Pow(10, step);    }    if(carry)    {      ++resultsize;      numc[j] += carry;    }  }  //输出  printf("%d", numc[resultsize]);  for(i = resultsize-1; i >= 0; --i)  {    printf("%04d", numc[i]);  //右对齐，补零输出；  }  printf("\n");  return 0;}

4. 高精度除法

高精度除法有两种，一种是高精度除以低精度，另一种是高精度除以高精度。前者只需将每一块除以低精度除数即可；后者则考虑用高精度减法来实现，即每次减去高精度除数，直到减到小于除数，则减的次数即为商，剩余的即为余数。

高精度除以低精度以9876342876 / 343为例：

商      0      2879      4002

C语言代码实现如下：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#define N 200//整数乘幂运算函数int Pow(int a, int b){  int i = 0, result = 1;  for(i = 0; i < b; ++i)  {    result *= a;  }  return result;}//High Precision Of pision//(1)高精度除以低精度int main(){  char stra[N];   //字符串数组，以字符形式储存高精度被除数；  int i = 0, step = 4, carry = 0; //step表示块长，carry为高位向低位进位位；  int lengtha, resultsize;  int numa[N], numb, numc[N], numd;  //依次储存被除数，除数，商, 余数；  memset(numa, 0, sizeof(numa));  memset(numc, 0, sizeof(numc));     //初始化为零；  scanf("%s%d", stra, &numb);  lengtha = strlen(stra);  //计算被除数的长度  //字符数字转为四位一块的整数数字  for(i = lengtha-1; i >= 0; --i)  {    numa[(lengtha-1-i)/step] += (stra[i]-'0')*Pow(10,(lengtha-1-i)%step);  }  carry = 0; //高位向低位进位位置零  resultsize = (lengtha-1)/step;  //逐块相除，高位向低位进位  for(i = resultsize; i >= 0; --i)  {    numc[i] = (numa[i] + carry*Pow(10,step))/numb;  //计算商    carry = (numa[i] + carry*Pow(10,step))%numb; //计算进位  }  numd = carry;  //最低位块的余数即为整个除法的余数  //计算最后和的块的总数  while(!numc[resultsize])  --resultsize;  //输出商  printf("%d", numc[resultsize]);  for(i = resultsize-1; i >= 0; --i)  {    printf("%04d", numc[i]);  //右对齐，补零输出；  }  //输出余数  printf("\n%d\n", numd);  return 0;}

高精度除以高精度以176342876 / 3453452为例：

- (51 x除数)      51 x 3453452              余数      216824              商      51

C语言代码实现如下：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#define N 200//整数乘幂运算函数int Pow(int a, int b){  int i = 0, result = 1;  for(i = 0; i < b; ++i)  {    result *= a;  }  return result;}//High Precision Of pision//(2)高精度除以高精度int main(){  char stra[N], strb[N];   //字符串数组，以字符形式储存两个大数；  int i = 0, step = 4, borrow = 0; //step表示块长，borrow为进位位；  int lengtha, lengthb, tmpnum, numbsize, numcsize, numdsize, maxsize, mark;  //maxlength表示stra和strb二者长度较大的那个；  int numa[N], numb[N], numc[N], numd[N];  //依次储存被除数数，除数数，商，余数；  memset(stra, 0, sizeof(stra));  memset(strb, 0, sizeof(strb));  memset(numa, 0, sizeof(numa));  memset(numb, 0, sizeof(numb));  memset(numc, 0, sizeof(numc));  memset(numd, 0, sizeof(numd));   //初始化为零；  scanf("%s%s", stra, strb);  lengtha = strlen(stra);  lengthb = strlen(strb);   //计算两个大数的长度  //字符数字转为四位一块的整数数字  for(i = lengtha-1; i >= 0; --i)  {    numa[(lengtha-1-i)/step] += (stra[i]-'0')*Pow(10,(lengtha-1-i)%step);  }  for(i = lengthb-1; i >= 0; --i)  {    numb[(lengthb-1-i)/step] += (strb[i]-'0')*Pow(10,(lengthb-1-i)%step);  }  memcpy(numd, numa, sizeof(numa));  numbsize = (lengthb-1)/step;  numcsize = 0;  numdsize = (lengtha-1)/step;  do  {    maxsize = numdsize > numbsize ? numdsize : numbsize;    //计算剩余数是否小于除数    mark = 1;    for(i = maxsize; i >= 0; --i)    {      if(numd[i] > numb[i])      {        mark = 1;        break;      }      else if(numd[i] < numb[i])      {        mark = -1;        break;      }    }    //判断是否余数已经小于除数    if(!(mark+1))  break;    borrow = 0; //借位置零；    //逐块相减，并借位    for(i = 0; i <= maxsize; ++i)    {      tmpnum = (numd[i] - numb[i] + Pow(10, step) + borrow)%Pow(10,step);  //计算差      borrow = (numd[i] - numb[i] + Pow(10, step) + borrow)/Pow(10,step) - 1; //计算借位      numd[i] = tmpnum;    }    while(!numd[numdsize]) --numdsize;    //每减一个除数，商加一；    borrow = 1;    for(i = 0; i <= numcsize; ++i)    {      numc[i] += borrow;      borrow = numc[i]/Pow(10,step);      numc[i] %= Pow(10,step);    }    if(borrow)    {      ++numcsize;      numc[i] += borrow;    }  }while(1);  printf("%d", numc[numcsize]);  for(i = numcsize-1; i >= 0; --i)  {    printf("%04d", numc[i]);  //右对齐，补零输出；  }  printf("\n");  printf("%d", numd[numdsize]);  for(i = numdsize-1; i >= 0; --i)  {    printf("%04d", numd[i]);  //右对齐，补零输出；  }  printf("\n");  return 0;}

上述就是小编为大家分享的C++中怎么实现一个高精度算法了，如果刚好有类似的疑惑，不妨参照上述分析进行理解。如果想知道更多相关知识，欢迎关注亿速云行业资讯频道。