leetcode如何实现转置矩阵

# LeetCode如何实现转置矩阵

## 什么是矩阵转置

矩阵转置是线性代数中的基础操作，指将矩阵的行列互换得到的新矩阵。对于一个 m×n 的矩阵 A，其转置矩阵 AT 是一个 n×m 的矩阵，满足 AT[j][i] = A[i][j]。

示例：

原始矩阵： 1 2 3 4 5 6

转置矩阵： 1 4 2 5 3 6

## LeetCode题目描述

LeetCode第867题"转置矩阵"要求：
给定一个二维整数数组 matrix，返回 matrix 的转置矩阵。

注意：
- 转置是指将矩阵的主对角线翻转，交换矩阵的行索引与列索引
- 1 <= matrix.length <= 1000
- 1 <= matrix[0].length <= 1000

## 基础解法

### Python实现
```python
def transpose(matrix):
    return list(zip(*matrix))

Java实现

public int[][] transpose(int[][] matrix) {
    int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
    int[][] res = new int[n][m];
    for (int i = 0; i < m; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            res[j][i] = matrix[i][j];
    return res;
}

进阶解法

原地转置（方阵情况）

当矩阵为方阵(n×n)时，可以原地转置：

def transpose_inplace(matrix):
    n = len(matrix)
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            matrix[i][j], matrix[j][i] = matrix[j][i], matrix[i][j]

空间优化解法

对于非方阵，可以使用一维数组存储：

def transpose_optimized(matrix):
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    flat = [num for row in matrix for num in row]
    return [flat[i::n] for i in range(n)]

复杂度分析

边界情况处理

实际编码时需要考虑： 1. 空矩阵输入 2. 单行/单列矩阵 3. 非矩形矩阵（题目中已保证输入合法）

实际应用场景

矩阵转置在以下领域有重要应用： 1. 图像处理（旋转操作） 2. 机器学习（特征变换） 3. 科学计算（线性方程组求解） 4. 数据库操作（行列转换）

变种问题

1. 旋转图像（LeetCode 48题）：顺时针旋转90度
2. 稀疏矩阵转置：使用三元组存储优化
3. 分块矩阵转置：大数据量时的分布式处理

总结

矩阵转置看似简单，但包含了重要的编程思维： 1. 行列索引的对应关系 2. 不同语言的多维数组处理差异 3. 时间和空间的取舍

通过这道题目，我们可以掌握： - 基本的双重循环操作 - 列表推导式的灵活运用 - 原地算法设计思想

建议初学者先理解数学定义，再动手编码，最后尝试优化解法。对于想深入学习的同学，可以研究Strassen算法等高级矩阵操作方法。

提示：在面试中可能会被要求不适用额外空间完成方阵转置，或者被问及转置运算的数学性质（如(AB)ᵀ = BᵀAᵀ等性质）。 “`