Java杨辉三角的实现方法是什么

# Java杨辉三角的实现方法是什么

杨辉三角（帕斯卡三角）是二项式系数在三角形中的几何排列，具有对称性和递推特性。在Java中实现杨辉三角可通过多种方法，本文将介绍三种典型实现方式。

## 一、基础二维数组法

```java
public class YangHuiTriangle {
    public static void main(String[] args) {
        int rows = 10;
        int[][] triangle = new int[rows][];
        
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            triangle[i] = new int[i + 1];
            triangle[i][0] = 1;
            triangle[i][i] = 1;
            
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                triangle[i][j] = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j];
            }
        }
        
        // 打印结果
        for (int[] row : triangle) {
            System.out.println(Arrays.toString(row));
        }
    }
}

特点： - 直观体现杨辉三角的二维结构 - 时间复杂度：O(n²) - 空间复杂度：O(n²)

二、优化空间的一维数组法

public class YangHuiTriangleOptimized {
    public static void main(String[] args) {
        int rows = 10;
        int[] currentRow = new int[rows];
        
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            currentRow[i] = 1;
            for (int j = i-1; j > 0; j--) {
                currentRow[j] += currentRow[j-1];
            }
            
            // 打印当前行
            for (int k = 0; k <= i; k++) {
                System.out.print(currentRow[k] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

优势： - 空间复杂度降至O(n) - 利用从后向前遍历避免数据覆盖

三、递归实现

public class YangHuiRecursive {
    public static int getNumber(int row, int col) {
        if (col == 0 || col == row) {
            return 1;
        }
        return getNumber(row-1, col-1) + getNumber(row-1, col);
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        int rows = 5;
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                System.out.print(getNumber(i, j) + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

注意事项： - 存在大量重复计算 - 适合小规模数据展示递归思想 - 实际应用需配合记忆化优化

四、格式化输出技巧

实现三角形对齐输出：

// 在打印前添加空格
for (int s = 0; s < rows - i; s++) {
    System.out.print(" ");
}

五、应用场景

1. 组合数学计算
2. 动态规划基础案例
3. 算法教学示例

总结

根据实际需求选择合适实现方式，通常推荐使用优化后的一维数组法。 “`