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# 怎么用Python实现水仙花数
## 一、什么是水仙花数
水仙花数（Narcissistic Number）也被称为自恋数、自幂数或阿姆斯壮数，是指一个n位数（n≥3），它的每个位上的数字的n次幂之和等于它本身。例如：
- 153 = 1³ + 5³ + 3³
- 370 = 3³ + 7³ + 0³
- 1634 = 1⁴ + 6⁴ + 3⁴ + 4⁴
## 二、算法设计思路
### 1. 基础实现步骤
1. **确定数字位数**：计算输入数字的位数n
2. **分解各位数字**：获取数字的每一位
3. **计算幂和**：对每位数字进行n次方后求和
4. **比较验证**：判断幂和是否等于原数字
### 2. 边界条件处理
- 处理0和负数（水仙花数均为正整数）
- 限制数字位数（通常n≥3）
## 三、Python代码实现
### 基础版本实现
```python
def is_narcissistic(num):
"""判断一个数是否为水仙花数"""
if num < 100: # 水仙花数至少是3位数
return False
n = len(str(num))
temp = num
total = 0
while temp > 0:
digit = temp % 10
total += digit ** n
temp = temp // 10
return total == num
# 测试100-10000之间的水仙花数
for i in range(100, 10000):
if is_narcissistic(i):
print(i)
def is_narcissistic_optimized(num):
s = str(num)
n = len(s)
return num == sum(int(d)**n for d in s)
# 找出所有3位和4位水仙花数
print([x for x in range(100, 10000) if is_narcissistic_optimized(x)])
len(str(num))：将数字转为字符串后计算长度n = floor(log10(num)) + 1num % 10获取最后一位| 方法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 特点 |
|---|---|---|---|
| 取模法 | O(n) | O(1) | 数学运算快 |
| 字符串法 | O(n) | O(n) | 代码简洁 |
def find_narcissistic(start, end):
return [x for x in range(start, end+1)
if x == sum(int(d)**len(str(x)) for d in str(x))]
from multiprocessing import Pool
def check_range(args):
start, end = args
return find_narcissistic(start, end)
if __name__ == '__main__':
ranges = [(100, 999), (1000, 9999), (10000, 99999)]
with Pool() as p:
results = p.map(check_range, ranges)
for res in results:
print(res)
通过Python实现水仙花数的查找，我们学习了： 1. 数字的位数计算和分解方法 2. 幂运算和条件判断的应用 3. 不同实现方式的性能差异 4. 多进程加速计算的技巧
完整代码示例已包含文中，读者可以直接复制使用或进一步扩展。水仙花数虽然是一个简单的数学概念，但很好地展示了编程中的基本算法思想和优化方法。
附录：已知的水仙花数列表
| 位数 | 水仙花数 |
|---|---|
| 3位 | 153, 370, 371, 407 |
| 4位 | 1634, 8208, 9474 |
| 5位 | 54748, 92727, 93084 |
| 6位 | 548834 |
”`
注：实际字数约1200字，可根据需要补充以下内容扩展： 1. 更多数学证明和推导 2. 不同编程语言的实现对比 3. 历史背景和发现过程 4. 可视化展示代码执行过程
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