什么是线性表、顺序表、链表

# 什么是线性表、顺序表、链表

## 目录
1. [引言](#引言)
2. [线性表的基本概念](#线性表的基本概念)
   - 2.1 [定义与特性](#定义与特性)
   - 2.2 [抽象数据类型描述](#抽象数据类型描述)
3. [顺序表详解](#顺序表详解)
   - 3.1 [顺序存储结构](#顺序存储结构)
   - 3.2 [基本操作实现](#基本操作实现)
   - 3.3 [性能分析](#性能分析)
4. [链表详解](#链表详解)
   - 4.1 [链式存储结构](#链式存储结构)
   - 4.2 [单链表与双链表](#单链表与双链表)
   - 4.3 [特殊链表类型](#特殊链表类型)
5. [对比与应用场景](#对比与应用场景)
6. [实际应用案例](#实际应用案例)
7. [总结](#总结)

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## 引言
在计算机科学的数据结构体系中，线性结构是最基础且应用最广泛的数据组织形式。本文将系统性地介绍**线性表**及其两种主要实现方式——**顺序表**和**链表**，通过对比分析帮助读者深入理解不同存储结构的特性与适用场景。

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## 线性表的基本概念

### 定义与特性
**线性表（Linear List）**是由n（n≥0）个具有相同数据类型的数据元素组成的有限序列，记作：

L = (a₁, a₂, …, aₙ)

核心特征：
- **元素的有序性**：存在严格的顺序关系
- **有限性**：元素个数为有限值
- **类型一致性**：所有元素属于同一数据类型
- **前驱后继关系**：除首尾元素外，每个元素有且仅有一个直接前驱和一个直接后继

### 抽象数据类型描述
```c
ADT List {
    数据对象：D = {aᵢ | aᵢ ∈ ElemSet, i=1,2,...,n}
    数据关系：R = {<aᵢ-1,aᵢ> | aᵢ-1,aᵢ ∈ D}
    基本操作：
        InitList(&L)          // 初始化
        DestroyList(&L)       // 销毁
        ListInsert(&L,i,e)    // 插入
        ListDelete(&L,i,&e)   // 删除
        LocateElem(L,e)       // 查找
        GetElem(L,i,&e)       // 按位查找
        Length(L)            // 求长度
        Empty(L)             // 判空
}

顺序表详解

顺序存储结构

顺序表采用连续的存储单元依次存储线性表的元素，通过物理地址的相邻性体现逻辑关系。

#define MAXSIZE 100
typedef struct {
    ElemType data[MAXSIZE];  // 静态分配
    int length;
} SqList;

// 或动态分配版本
typedef struct {
    ElemType *data;         // 动态数组指针
    int maxsize, length;
} SeqList;

基本操作实现

1. 插入操作（时间复杂度O(n)）

Status ListInsert(SqList &L, int i, ElemType e) {
    if (i < 1 || i > L.length+1) return ERROR;
    if (L.length >= MAXSIZE) return ERROR;
    
    for (int j = L.length; j >= i; j--)
        L.data[j] = L.data[j-1];
    
    L.data[i-1] = e;
    L.length++;
    return OK;
}

2. 删除操作（时间复杂度O(n)）

Status ListDelete(SqList &L, int i, ElemType &e) {
    if (i < 1 || i > L.length) return ERROR;
    
    e = L.data[i-1];
    for (int j = i; j < L.length; j++)
        L.data[j-1] = L.data[j];
    
    L.length--;
    return OK;
}

性能分析

链表详解

链式存储结构

通过节点和指针实现元素间的逻辑关系，节点包含： - 数据域：存储元素值 - 指针域：存储后继节点地址

typedef struct LNode {
    ElemType data;
    struct LNode *next;
} LNode, *LinkList;

单链表与双链表

单链表基本操作

// 头插法建立链表
void CreateList_H(LinkList &L, int n) {
    L = (LinkList)malloc(sizeof(LNode));
    L->next = NULL;
    
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        LNode *p = (LNode*)malloc(sizeof(LNode));
        scanf("%d", &p->data);
        p->next = L->next;
        L->next = p;
    }
}

// 按值查找
LNode *LocateElem(LinkList L, ElemType e) {
    LNode *p = L->next;
    while (p && p->data != e)
        p = p->next;
    return p;
}

双链表结构

typedef struct DuLNode {
    ElemType data;
    struct DuLNode *prior, *next;
} DuLNode, *DuLinkList;

特殊链表类型

1. 循环链表：尾节点指向头节点

   // 判断循环链表是否为空
   bool isEmpty(LinkList L) {
      return L->next == L;
   }
   

2. 静态链表：用数组实现的链表

   #define MAXSIZE 1000
   typedef struct {
      ElemType data;
      int cur;  // 游标
   } SLinkList[MAXSIZE];
   

对比与应用场景

实际应用案例

1. 顺序表应用：

   • 数据库索引表
   • CPU缓存行
   • 图像像素矩阵存储

2. 链表应用：

   • 操作系统进程调度队列
   • 浏览器历史记录管理
   • 多项式运算实现

总结

线性表作为基础数据结构，其顺序和链式两种实现方式各有优劣。理解它们的核心差异（存储密度与操作效率的权衡）是进行数据结构选型的关键。现代高级语言通常提供封装好的线性表实现（如C++的vector和list），但掌握底层原理对优化程序性能至关重要。 “`

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