javascript如何求10阶乘

发布时间：2021-09-09 16:37:01 作者：小新
来源：亿速云阅读：502

# JavaScript如何求10阶乘

## 什么是阶乘？

在数学中，**阶乘**（Factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，记作 `n!`。例如：

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120


特别地，`0!` 定义为 1。

## JavaScript实现阶乘的5种方法

### 方法1：for循环（基础版）

```javascript
function factorial(n) {
  let result = 1;
  for (let i = 1; i <= n; i++) {
    result *= i;
  }
  return result;
}

console.log(factorial(10)); // 输出: 3628800

特点： - 最直观的实现方式 - 时间复杂度：O(n) - 空间复杂度：O(1)

方法2：递归实现

function factorial(n) {
  if (n === 0 || n === 1) return 1;
  return n * factorial(n - 1);
}

console.log(factorial(10)); // 3628800

注意事项： - 存在最大调用栈限制（Chrome约10000层） - 对于大数计算可能导致栈溢出

方法3：尾递归优化（ES6）

function factorial(n, acc = 1) {
  if (n === 0) return acc;
  return factorial(n - 1, n * acc);
}

console.log(factorial(10)); // 3628800

优势： - 符合尾调用优化条件 - 在支持ES6严格模式的引擎中可避免栈溢出

方法4：BigInt处理大数阶乘

当计算更大的阶乘（如100!）时：

function bigFactorial(n) {
  let result = 1n; // BigInt字面量
  for (let i = 1n; i <= BigInt(n); i++) {
    result *= i;
  }
  return result;
}

console.log(bigFactorial(10).toString()); // "3628800"

为什么需要BigInt： - JavaScript的Number类型最大安全整数是2^53-1 - 20! = 2432902008176640000 已超过安全整数范围

方法5：函数式编程实现

const factorial = n => 
  Array.from({length: n}, (_, i) => i + 1)
       .reduce((acc, val) => acc * val, 1);

console.log(factorial(10)); // 3628800

特点： - 无副作用 - 利用数组的reduce方法 - 代码简洁但效率略低

性能比较

方法	10!耗时	10000!可行性	代码复杂度
for循环	最快	不可行	低
递归	中等	不可行	中
尾递归	中等	部分支持	中
BigInt	较慢	可行	中
函数式	最慢	不可行	高

实际应用建议

对于小阶乘计算（n<20），普通循环或递归即可
需要处理大数时务必使用BigInt
生产环境推荐使用for循环或尾递归优化版

扩展知识

记忆化优化

const memo = [1, 1]; // 缓存0!和1!

function memoFactorial(n) {
  if (memo[n] !== undefined) return memo[n];
  return memo[n] = n * memoFactorial(n - 1);
}

非整数阶乘

使用Gamma函数（Γ(n) = (n-1)!）：

// 近似计算
function gamma(x) {
  // 实现Gamma函数的近似计算
  // ...
}

总结

JavaScript实现阶乘有多种方式，选择取决于具体场景。对于10!这样的常规计算，基础的for循环是最佳选择。随着现代JavaScript的发展，BigInt的出现使得大数阶乘计算成为可能，而函数式编程则提供了更声明式的实现方式。 “`