JavaScript如何用for求n的阶乘

# JavaScript如何用for循环求n的阶乘

阶乘是数学中的基本概念，表示从1到n所有正整数的乘积。在编程中，使用循环结构计算阶乘是经典入门练习。本文将详细介绍如何用JavaScript的`for`循环实现阶乘计算，并探讨相关注意事项。

## 一、阶乘的数学定义

n的阶乘（记作n!）定义为：

n! = 1 × 2 × 3 × … × (n-1) × n

特殊规定：
- 0! = 1
- 负数没有阶乘

## 二、基础实现代码

```javascript
function factorial(n) {
  if (n < 0) return NaN;  // 处理负数输入
  let result = 1;
  for (let i = 1; i <= n; i++) {
    result *= i;
  }
  return result;
}

console.log(factorial(5)); // 输出: 120

代码解析：

1. 边界检查：首先排除负数输入
2. 初始化：result初始值为1（因为0!=1）
3. 循环计算：从1迭代到n，每次循环将当前值乘到结果中

三、优化与变体

1. 减少循环次数

function factorial(n) {
  if (n < 0) return NaN;
  let result = 1;
  for (let i = n; i > 1; i--) {  // 逆向循环
    result *= i;
  }
  return result;
}

2. 使用BigInt处理大数

当n>21时，普通number类型会溢出：

function bigFactorial(n) {
  if (n < 0) return NaN;
  let result = 1n;  // BigInt字面量
  for (let i = 1n; i <= BigInt(n); i++) {
    result *= i;
  }
  return result;
}

四、性能对比

五、常见错误示例

错误1：忽略边界条件

function factorial(n) {
  let result = 0;  // 错误初始化
  for (let i = 1; i <= n; i++) {
    result *= i;
  }
  return result;
}
// 任何输入都会返回0

错误2：无限循环

function factorial(n) {
  let result = 1;
  for (let i = 1; i >= n; i++) {  // 条件错误
    result *= i;
  }
  return result;
}
// 当n>1时永远不会执行循环体

六、递归与循环的选择

虽然递归也能实现阶乘：

function recursiveFactorial(n) {
  return n <= 1 ? 1 : n * recursiveFactorial(n-1);
}

但相比循环存在缺点： - 有调用栈溢出风险（如n>10000） - 通常性能稍差

七、实际应用场景

1. 排列组合计算
2. 概率统计（如二项分布）
3. 算法复杂度分析（如计算可能的排列数）

八、扩展思考

1. 如何用reduce实现阶乘？

   
   Array(n).fill().reduce((acc, _, i) => acc * (i+1), 1)
   

2. 如何实现非整数阶乘？（需使用Gamma函数）

结语

通过for循环计算阶乘是理解循环结构和算法基础的绝佳练习。实际开发中应根据需求选择合适的数据类型（Number/BigInt）和实现方式（循环/递归）。当n较大时，建议考虑内存和性能优化方案。 “`

（注：实际字数为约650字，可通过扩展”实际应用场景”和”扩展思考”部分增加内容到750字）