如何用C语言求出水仙花数

# 如何用C语言求出水仙花数

## 一、什么是水仙花数

**水仙花数（Narcissistic Number）**，也被称为**自幂数**或**阿姆斯壮数**，是指一个n位数（n≥3），其每个位上的数字的n次幂之和等于它本身。例如：

- 153 = 1³ + 5³ + 3³
- 370 = 3³ + 7³ + 0³
- 407 = 4³ + 0³ + 7³

## 二、算法设计思路

### 1. 确定数字范围
水仙花数至少是3位数，因此我们通常从100开始遍历到999（三位数范围）。但算法可以扩展到任意位数。

### 2. 分解数字的每一位
对于一个给定的数字，需要分离出它的个位、十位、百位等。例如：
- 153的个位是3，十位是5，百位是1。

### 3. 计算各位的n次方和
对于n位数，计算每一位数字的n次方之和。

### 4. 判断是否为水仙花数
如果和等于原数字，则输出该数字。

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## 三、C语言实现代码

### 基础版本（仅三位数）
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    int num, originalNum, remainder, result = 0;

    printf("三位数的水仙花数有：\n");
    for (num = 100; num < 1000; num++) {
        originalNum = num;
        result = 0;

        // 计算各位立方和
        while (originalNum != 0) {
            remainder = originalNum % 10;
            result += pow(remainder, 3);
            originalNum /= 10;
        }

        // 判断是否为水仙花数
        if (result == num) {
            printf("%d\n", num);
        }
    }
    return 0;
}

通用版本（任意位数）

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int isNarcissistic(int num) {
    int originalNum = num;
    int n = 0, remainder, result = 0;

    // 计算数字的位数
    while (originalNum != 0) {
        originalNum /= 10;
        n++;
    }

    originalNum = num;
    // 计算各位的n次方和
    while (originalNum != 0) {
        remainder = originalNum % 10;
        result += pow(remainder, n);
        originalNum /= 10;
    }

    return result == num;
}

int main() {
    int start = 100, end = 9999; // 可调整范围
    printf("%d到%d之间的水仙花数有：\n", start, end);
    for (int i = start; i <= end; i++) {
        if (isNarcissistic(i)) {
            printf("%d\n", i);
        }
    }
    return 0;
}

四、代码解析

关键步骤说明

1. 数字位数计算
   通过循环除以10，直到数字变为0，统计循环次数即为位数。

2. 分离各位数字
   使用取模运算% 10得到最后一位，再通过/ 10去掉最后一位。

3. 幂次计算
   调用math.h中的pow()函数，或通过循环实现（如for(int j=0; j<n; j++) sum *= remainder;）。

注意事项

• 数学库链接：编译时需加-lm选项（如gcc program.c -o program -lm）。
• 效率优化：大范围搜索时，可预先计算0~9的n次幂存入数组，减少重复计算。

五、扩展知识

1. 其他自幂数

• 四叶玫瑰数：4位数，如1634 = 1⁴ + 6⁴ + 3⁴ + 4⁴
• 五角星数：5位数，如54748

2. 数学性质

• 水仙花数有穷多个，最大为115132219018763992565095597973971522401。

3. 应用场景

• 算法练习题
• 密码学中的数字特性研究

六、总结

通过C语言实现水仙花数的求解，我们掌握了： 1. 数字的位数分离与重组 2. 循环与条件判断的结合使用 3. 数学库函数的调用技巧

读者可以尝试进一步优化算法，或探索更高位数的自幂数特性。完整代码已提供，动手实践是理解的最佳途径！

提示：若需计算更大范围的水仙花数，注意整型变量的溢出问题，可改用long long类型。 “`