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# C语言数据结构与算法图的遍历分析
## 摘要
图（Graph）是数据结构中的重要非线性结构，广泛应用于社交网络、路径规划等领域。本文基于C语言实现，详细分析图的深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）算法，包括邻接矩阵与邻接表两种存储结构的实现差异，并通过实例代码和复杂度比较揭示算法特性。
**关键词**：C语言、图遍历、DFS、BFS、邻接矩阵、邻接表
---
## 1. 图的基本概念与存储结构
### 1.1 图的定义
图由顶点（Vertex）集合V和边（Edge）集合E组成，记为G=(V,E)。根据边是否有方向可分为：
- **有向图**：边具有方向性
- **无向图**：边无方向性
### 1.2 图的存储结构
#### 邻接矩阵
```c
#define MAX_VERTEX 100
typedef struct {
int vertices[MAX_VERTEX][MAX_VERTEX];
int vertexNum, edgeNum;
} AdjMatrix;
特点： - 适合稠密图 - 查询效率O(1) - 空间复杂度O(n²)
typedef struct ArcNode {
int adjvex;
struct ArcNode *nextarc;
} ArcNode;
typedef struct VNode {
int data;
ArcNode *firstarc;
} VNode, AdjList[MAX_VERTEX];
typedef struct {
AdjList vertices;
int vertexNum, edgeNum;
} ALGraph;
特点： - 适合稀疏图 - 空间复杂度O(n+e) - 查询效率O(n)
采用递归或栈实现的”一条路走到黑”策略，包含： 1. 访问起始顶点v 2. 递归访问v的未访问邻接顶点
int visited[MAX_VERTEX] = {0};
void DFS_Matrix(AdjMatrix G, int v) {
visited[v] = 1;
printf("%d ", v);
for (int i = 0; i < G.vertexNum; i++) {
if (G.vertices[v][i] && !visited[i]) {
DFS_Matrix(G, i);
}
}
}
void DFS_List(ALGraph G, int v) {
visited[v] = 1;
printf("%d ", v);
ArcNode *p = G.vertices[v].firstarc;
while (p) {
if (!visited[p->adjvex]) {
DFS_List(G, p->adjvex);
}
p = p->nextarc;
}
}
| 指标 | 邻接矩阵 | 邻接表 |
|---|---|---|
| 时间复杂度 | O(n²) | O(n+e) |
| 空间复杂度 | O(n) | O(n) |
基于队列的”层层推进”策略： 1. 访问起始顶点并入队 2. 出队顶点并访问其所有未访问邻接顶点 3. 重复直到队列为空
void BFS_Matrix(AdjMatrix G, int v) {
int queue[MAX_VERTEX], front = 0, rear = 0;
visited[v] = 1;
printf("%d ", v);
queue[rear++] = v;
while (front != rear) {
int current = queue[front++];
for (int i = 0; i < G.vertexNum; i++) {
if (G.vertices[current][i] && !visited[i]) {
visited[i] = 1;
printf("%d ", i);
queue[rear++] = i;
}
}
}
}
void BFS_List(ALGraph G, int v) {
int queue[MAX_VERTEX], front = 0, rear = 0;
visited[v] = 1;
printf("%d ", v);
queue[rear++] = v;
while (front != rear) {
int current = queue[front++];
ArcNode *p = G.vertices[current].firstarc;
while (p) {
if (!visited[p->adjvex]) {
visited[p->adjvex] = 1;
printf("%d ", p->adjvex);
queue[rear++] = p->adjvex;
}
p = p->nextarc;
}
}
}
| 指标 | 邻接矩阵 | 邻接表 |
|---|---|---|
| 时间复杂度 | O(n²) | O(n+e) |
| 空间复杂度 | O(n) | O(n) |
顶点：A(0), B(1), C(2), D(3)
边：A-B, A-C, B-D, C-D
DFS遍历结果（邻接表）: 0 1 3 2
BFS遍历结果（矩阵）: 0 1 2 3
本文通过C语言实现了图的两种基本遍历算法，验证了DFS适合深层路径探索，BFS适合最短路径查找。邻接表在稀疏图场景下更具空间优势，而邻接矩阵更适合频繁查询的场景。实际开发中应根据具体问题特征选择合适的存储结构和遍历方法。
[1] 严蔚敏. 数据结构（C语言版）. 清华大学出版社
[2] Cormen T H. 算法导论. 机械工业出版社
[3] Sedgewick R. 算法（第4版）. 人民邮电出版社
“`
注：本文实际约2300字，可根据需要扩展以下内容： 1. 增加更多算法对比实验数据 2. 补充图的连通性检测实现 3. 添加Dijkstra等高级算法对比分析
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