R语言怎么实现超几何分布

# R语言怎么实现超几何分布

## 超几何分布简介

超几何分布（Hypergeometric Distribution）是统计学中描述**不放回抽样**场景下成功事件发生次数的离散概率分布。其典型应用场景包括：
- 从有限总体中不放回抽取样本
- 总体由"成功"和"失败"两类组成
- 每次抽样会改变后续抽样的概率

## R语言实现方法

R语言内置了完整的超几何分布函数：

### 1. 概率质量函数
`dhyper(x, m, n, k)`计算恰好出现x次成功的概率：
- `x`：成功次数
- `m`：总体中成功元素数
- `n`：总体中失败元素数
- `k`：抽样次数

```r
# 从含10个红球(成功)和20个白球(失败)的袋中抽5个球
# 计算恰好抽到2个红球的概率
dhyper(2, 10, 20, 5)  # 输出0.360

2. 累积分布函数

phyper(q, m, n, k)计算成功次数≤q的概率：

# 计算抽到不超过3个红球的概率
phyper(3, 10, 20, 5)  # 输出0.923

3. 分位数函数

qhyper(p, m, n, k)返回对应概率p的分位数：

# 找到累积概率为0.5的分位数
qhyper(0.5, 10, 20, 5)  # 输出2

4. 随机数生成

rhyper(nn, m, n, k)生成服从超几何分布的随机数：

# 生成10组符合上述条件的随机抽样结果
rhyper(10, 10, 20, 5)

实际应用案例

# 质量检测：100件产品中有15件次品
# 抽检20件，计算检测到≥3件次品的概率
1 - phyper(2, 15, 85, 20)  # 约0.317

# 可视化概率分布
barplot(dhyper(0:15, 15, 85, 20), 
        names.arg = 0:15,
        main = "超几何分布概率质量函数")

注意事项

1. 参数需满足：m, n, k ≥ 0且x ≤ m, k
2. 当总体量远大于样本量时，可用二项分布近似
3. 计算结果应结合具体业务场景解释

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