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# 怎么使用Python实现斐波那契数列
斐波那契数列是一个经典的数学序列,其定义如下:前两个数为0和1(或1和1),后续每个数字都是前两个数字之和。即:
F(0) = 0, F(1) = 1 F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n ≥ 2)
## 方法一:递归实现
递归是最直观的实现方式,但效率较低(时间复杂度O(2^n)):
```python
def fibonacci_recursive(n):
if n <= 1:
return n
return fibonacci_recursive(n-1) + fibonacci_recursive(n-2)
迭代法通过循环优化效率(时间复杂度O(n)):
def fibonacci_iterative(n):
a, b = 0, 1
for _ in range(n):
a, b = b, a + b
return a
使用缓存避免重复计算(时间复杂度O(n)):
def fibonacci_dp(n, memo={}):
if n in memo:
return memo[n]
if n <= 1:
return n
memo[n] = fibonacci_dp(n-1) + fibonacci_dp(n-2)
return memo[n]
print(fibonacci_iterative(10)) # 输出55
提示:当n较大时(如n>30),优先选择迭代或动态规划方法以避免性能问题。 “`
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